Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
532 kez görüntülendi

(X,d) metrik uzay,  ve AX olmak üzere x,yX|d(x,A)d(y,A)|d(x,y) olduğunu gösteriniz.


Not: (X,d) metrik uzay, AX ve xX olmak üzere 

d(x,A):=inf{d(x,a)|aA}

Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 532 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

(xX)(aA)d(x,A):=inf{d(x,a)|aA}d(x,a)(x,yX)(aAX)d(x,a)d(x,y)+d(y,a)d(x,a)d(y,a)d(x,y)}

d(x,A)d(y,a)d(x,a)d(y,a)d(x,y)

d(x,A)d(x,y)d(y,a)

d(x,A)d(x,y){d(y,a)|aA}a

d(x,A)d(x,y)d(y,A)

d(x,A)d(y,A)d(x,y)(1)

Benzer şekilde 

d(x,y)d(x,A)d(y,A)(2) bulunur. O halde

(1),(2)

d(x,y)d(x,A)d(y,A)d(x,y)

|d(x,A)d(y,A)|d(x,y).


Not: {d(y,a)|aA}a:={x|z{d(y,a)|aA}xz} 

yani {d(y,a)|aA}a kümesi, {d(y,a)|aA} kümesinin alt sınırlarının oluşturduğu küme.

(11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
(X,d) metrik uzay ve xX olmak üzere d(x,)=?
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,093,314 kullanıcı