permütasyon sorusu

Question

3 matematik ve 4 fizik öğretmeni yan yana dizilerek fotoğraf çektirecektir.

Buna göre herhangi iki matematik öğretmenin yan yana olmadığı kaç farklı sıralama yapılabilir?

Ben ilk önce dört tane fizik öğretmenini aralarında boşluk olacak şekilde dizdim; 4!

Aralarındaki boşluklara da matematik öğretmenlerini koydum: 3!.4! buldum cevap olarak ama cevap 2.6! miş.

Comments

"MFMFFMF" bu da olasi bir durum.

---

haklısınız hocam gözden kaçırmışım :)

Answer 1

Önce fizikçileri sıralayalım;

$$F_1 \quad F_2 \quad F_3 \quad F_4 \quad$$ 

Bunların arasında 5 boşluk var, bu boşluklara matematikçileri dizeceğiz;

3 matematikçi dizeceğimiz için; 

1.matematikçi $5$ yere;

2.matematikçi $4$ yere;

3.matematikçi $3$ yere dizilir yani

$5.4.3.4!(\text{fizikçilerin sıralaması})=1440$

Bu senin çözüm yolun ve kitabın cevabına eşit $2.6!=1440$

Muhtemelen kitapta $2.6!$ şeklinde gözükmesinin sebebi $5.4.3.4!$ ile birazcık oynamış olmalarıdır.

Comments

teşekkür ederim :)

ama bir noktada takıldım fizikçilerin kendi içinde 4!'lik yer değişimlerini hesaba katıyoruz da, matematikçiler için neden bir de 3! eklemedik çarpıma?

---

Çünkü matematikçilerden $5.4.3$ diye bir sıralama aldığımız zaman kendi aralarındaki sıralamayı da katıyoruz ve 5 bölümde yer değiştirmelerini de katmış oluyoruz. Önemli değil:)

---

Secimden sonra siralama farkliligini goze alinca su sekilde olur: $$\dbinom{5}{3}\cdot 3!=5\cdot 4 \cdot 3.$$ Mantik dogru olunca tum cevaplar sonunda kesisiyor zaten.