$\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}x\left( \sin \left( \ln x\right) \right)$

Question

Verilen ifadenin limiti var mıdır?Varsa bulunuz.

Denediklerim:limitin özelliği gereği ifade Inx fonksiyonu için sonsuza gidiyor fakat cos içinde sonsuz ifadesinin limiti vardır diyebilir miyiz bilmiyorum daha doğrusu tanımlı değil bu yüzden farklı bi işlem yapabilir miyiz? 

Comments

Fakat burada $ sin(f(x)) $ ifadesindeki f(x) limit değerinin sayı olması gerekmiyor mu? Aksi taktirde In(x) in  0 a sağdan yaklaştığımızda limit değeri -sonsuz oluyor .

Not:Kusuruma bakmayın latex diline hakim değilim.

---

Emre bu yorumun benim cevabim icinse yanlis yere yazmissin. Dogal olarak da ben bunu fark etmedim. Hem site duzeni olarak da yorumun orada olmasi daha iyi olurdu. Bu detayi gecersek eger...

$f$ bir fonksiyon ve de $f$ bir $x$ noktasinda tanimli ise $f(x)$ bir sayidir. Hem fonksiyonlar arasinda da buyuk kucuk iliskisinden soz edebiliriz. sabit $1$ fonksiyonu her zaman bir $\sin f$ fonksiyonundan buyuk esittir.

Answer 1

Bu aslında genel bir soru. $f$ fonksiyonu $\sin$ içerisinde anlamlı olsun.  Bu durumda $$-|x| \le x\sin(f(x))\le |x|$$ sağlanır. Sıfır noktasında Sıkıştırma Teoremi kullanmak yeterli.