bezout un çemberde ispatı ve asal sayı geometrisi?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
223 kez görüntülendi

bu soruyu tartışabileceğim matematikten anlayan biri bana mesaj atabilir mi?

herhangi iki asal ve aralarındaki jeodezik eğrinin çarpımları başka herhangi iki asal ve aralarındaki jeodezik eğrinin çarpımı  birbirine eşittir. a.d

3, Ağustos, 3 Lisans Matematik kategorisinde alperdrnky (11 puan) tarafından  soruldu
5 gün önce Sercan tarafından yeniden kategorilendirildi

Sorunuzu benim de anlayabileceğim şekilde sorabilir misiniz? Bezout'nun çemberde ispatı ne demek? İki asal arasındaki jeodezik ne demek? 



Bir çember aynı noktadan başlanılıp merkezden de geçicek şekilde tam sayılara eşit bölünmeye başlandığında oluşan herhangi iki yarıçapın tam sayı karşılıkları çarpımları ve bu yarıçapların birbirine en yakın durumunda oluşturdukları yay birbiri ile çarpıldığında tüm aralarında asal sayılar ve yani asal sayılar için aynı sayı yani çemberin çevresi elde edilir. Bu özellik optimizasyonun asal sayısal temelidir. Her asalın diğer asallarla oluşturduğu en küçük yay ile ilişkisi geleceğin temel bilimini oluşturacaktır. Tüm yasalar bu temelde inşa edilecektir. alper derinkuyu

Yorumları ilgili yere yapmazsanız ilgili kişiye bildirim gitmez. Bu iletiyi aynı zamanda Şafak'a bildirim gitsin diye yazıyorum.

bir çember düşünelim. önce eşit 2 sonra 3 sonra 4 ... parçaya bölmeye başlayalım. bunu da merkezden çizdiğimiz doğrularla yapalım. 2 eşit parça için 180 derece 2 yarıçap oluşur. 3 eşit parça için 120 derece 3 yarıçap oluşur ve böyle devam eder. şimdi her sayı için oluşan yarıçapların biri ortak olsun. bu şekilde sonsuza kadar bölebiliriz çemberi eşit parçalara ve tamsayıların toplamı kadar ortak yarıçapı saymiorum yaricap olusur. simdi cemberi incelersek ornegin 2 ile 3 arasinda minimum 60 derecelik aci olustugunu goruruz. 3 ile 5 arasinda 24 derece vb. minimum acilarla sayilari carparsakta 360 derece elde ederiz. bu aralarinda asal her sayi icin bole olur. bezout bolece gosterilebilir. sayilarin yaricaplarinin birbirine en yakin olma durumu bir optimizasyondur. anlamadiginiz noktayi sorarsaniz devam edim.

"Bu aralarında asal her sayı ikilisi için böyle olur." kısmını açıklayabilir misiniz? 

Ben inşayı anladım sanırım. Çemberi düzlemde birim çember (yarıçapı $1$, merkezi orijin olan çember) alırsak ve ortak yarıçapı $x$-ekseninin pozitif kısmı olarak alırsak, bir $n$ tamsayısına denk gelen yarıçapların çemberi kestiği noktalar $x^n - 1 = 0$ denkleminin karmaşık sayı çözümlerine denk geliyor. Bu çözümlere birimin kökleri (İngilizce roots of unity) deniyor genelde. 


Bu yazıda biraz anlatmışlar, ama herhangi bir kompleks analiz kitabında da bulunabilir. Belki işinize yarayabilir?

Yaptığınız gözlem hoş bir gözleme benziyor ama en başta söylediğim kısmı açıklayabilir misiniz?

aralarında asal örneğin 3 ile 4 arasında kalan minimum  açı 30 derecedir. 30.3.4 ise 360 dır. tüm asal sayıların birbiri ile iliskisi bu yöndedir. anlatabildiysem derdimi anlayan biri cıktiysa çok mutlu oldum. önemli nokta oluşan minimum açılar ve asal sayılar arasındaki bağıntı. bu hiçbiyerde yok.

Evet küçük örneklere bakınca görülüyor ama mesela $5$ ve $123456789$ ikilisini alsam da aynı sonuca ulaşacağımı nasıl kanıtlayabilirim?

bezout dan kanıtlanıyor hocam.

|m.p1-n.p2|=1 

m ve n doğal sayı olmak üzere herhangi iki asal arasındaki bağıntı bu şekildedir. 

örn.  |5.5-13.2|=1 ; |11.7-13.6|=1 vb.

Ispati kolay (dogru anladiysam): $(a,b)=1$ ise oyle $s,t\in \mathbb Z$ degerleri vardir ki (hatta ancak ve ancak) $$as+bt=1$$ saglanir.$$x\frac{360}{a}-y\frac{360}{b}=\frac{1}{ab}360[a(-y)+b(x)]$$ icin minimum degeri bulmamiz isteniyor. $x$ ve $y$ yerine her tam sayiyi yazabilecegimizden minimum $$\frac{360}{ab}$$ olur ve $ab$ ile carpimi $$360$$ olur.

Benim sorum: Bununla ne yapacagimiz?

x ve y nin ne olduğu önemli optimizasyon açısından. herhangi bir sayı olamiyorlar.

@alperdrnky ama son yazdığınız şeyde minimum açıdan hiç bahsetmiyorsunuz. Benim merak ettiğim o kısım. Sercan'ın yaptığı açıklama gibi bir şeyi merak ediyordum.

(Düzeltme: araya başka mesaj girdi, iki önce yazdığınız şey olacaktı o).

@Sercan aha. Anladım. (En başta sanki her $s,t$ için sağlanır gibi yazmışsın.)

@alperdrnky buraya kadar anladım. Devam edebiliriz.

bu minimum değer ve belirli x ve y ler kararlı yapıların oluşmasını sağlıyor. optimizasyon burda devreye giriyor örneğin atomlarda vb.Burdan sonrasını vesile olan çıkarsa daha geniş bilimsel platformlarda devam etmek isterim. tabi bu buluşun önemli olduğunu düşünen biri çıkarsa.

Neyi optime edecegiz. En kucuk degerin aralarinda asal pozitif $a$, $b$'ler icin $360/ab$ oldugunu bulduk. 

...