Question

Normal ve sıfırgüçlü (nilpotent) bir lineer dönüşüm sıfırdır.

Answer 1

Sifirguclu oldugundan tum ozdegerleri sifirdir. (Ispata gerek var mi bilmiyorum. Taslak olarak: $0=T^kx=\lambda^kx$ ise $\lambda=0$ olur.)
Normal ise diaganallesebilir. (Yukari kisimdan) Tum ozdegerleri de sifir oldugundan, diagonallesen matris sifir matrisi olur. O zaman kendisi de sifir matrisi olur. (ya da soyle diyelim: Bir adet tersi olan $P$ matrisi vardir ki $T=P^{-1}0P$ olur, yani $T=0$ olur.)

Comments

Su daha mi guzel olurdu: $T$ normal oldugundan dioganali $D$ vardir. $T$ sifirguclu oldugundan $D$ de sifir guclu olmali. Sifirguclu dioganal olan tek matris de sifir matrisidir.