Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
349 kez görüntülendi

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$\emptyset\neq A\subseteq Y\subseteq X\Rightarrow \tau_A=(\tau_Y)_A$$ olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 349 kez görüntülendi

$(\tau_Y)_A=\{U\cap(A\cap Y)\big{|} U\in\tau\}$ 

şeklinde mi hocam?

Evet. $(\tau_Y)_A=\{U_Y\cap A|U_Y\in \tau_Y\}=\{(U\cap Y)\cap A|U\in \tau\}$

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$B\in\tau_A\Rightarrow \begin{array}{cc} \\ \\  \left.\begin{array}{rr} (\exists U\in\tau)(B=U\cap A) \\ \\ \text{Hipotez} \end{array}\right\}  \Rightarrow   (\exists U\in\tau)(B=U\cap (Y\cap A)) \end{array}$

$ \\ \Rightarrow (\exists U\in\tau)(B=(U\cap Y)\cap A)$

$\Rightarrow  B\in (\tau_Y)_A \ \  ...(1)$


$B\in (\tau_Y)_A \Rightarrow (\exists U\in\tau)(B=(U\cap Y)\cap A) \Rightarrow \begin{array}{cc} \\ \\  \left.\begin{array}{rr} (\exists U\in\tau)(B=U\cap (Y\cap A)) \\  \\ \text{Hipotez} \end{array}\right\} \Rightarrow \end{array}$

$\Rightarrow (\exists U\in\tau)(B=U\cap A)$

$\Rightarrow B\in\tau_A \ \ ...(2)$


$ (1)$ ve $ (2) \Rightarrow \tau_A=(\tau_Y)_A$


(405 puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,016 kullanıcı