$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $$\mathcal{A}:=\{A|(A, \ \tau\text{-kompakt})(A, \ \tau\text{-kapalı})\}$$ olmak üzere $$\emptyset\neq\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A}\Rightarrow \cap\mathcal{B}\in\mathcal{A}$$ olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
17 kez görüntülendi

Yani herhangi bir topolojik uzayda $\tau$-kompakt ve $\tau$-kapalı kümelerden oluşan ailenin boştan farklı her alt ailesinin arakesitinin $\tau$-kompakt olduğunu gösteriniz.

4, Temmuz, 2017 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (8,870 puan) tarafından  soruldu
5, Temmuz, 2017 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\left.\begin{array}{rr} A\in \mathcal{B}\Rightarrow A, \ \tau\text{-kompakt}\Rightarrow (A,\tau_A), \ \text{kompakt uzay} \\ \\ \emptyset\neq \mathcal{B}\subseteq \mathcal{A}\Rightarrow (\exists A)(A\in\mathcal{B}\subseteq \mathcal{A})\Rightarrow (\cap\mathcal{B}\in \mathcal{C}(X,\tau))(\cap\mathcal{B}\subseteq A)\end{array}\right\}\overset{?}{\Rightarrow}\cap\mathcal{B}, \ \tau\text{-kompakt}.$


Not: Soru işaretinin gerekçesine buradaki linkten ulaşabilirsiniz.

5, Temmuz, 2017 murad.ozkoc (8,870 puan) tarafından  cevaplandı
11, Temmuz, 11 murad.ozkoc tarafından düzenlendi
...