Gerek Kısmı: A, τ-kompakt, AA⊆τA ve A=∪AA olsun yani AA ailesi, A kümesinin bir τA-açık örtüsü olsun.
(AA⊆τA)(A=∪AA)⇒(A:={T|B∈AA⇒(∃T∈τ)(B=T∩A)}⊆τ)(A⊆∪A)A, τ-kompakt}⇒
⇒(∃A∗⊆A)(|A∗|<ℵ0)(A⊆∪A∗⊆A∩(∪A∗))A∗A:={A∩T|T∈A∗}}⇒(A∗A⊆AA)(|A∗A|<ℵ0)(A=∪A∗A).
Yeter Kısmı: (A,τA) kompakt uzay, A⊆τ ve A=∪A olsun yani A ailesi, A kümesinin bir τ-açık örtüsü olsun.
(A⊆τ)(A=∪A)⇒(AA:={A∩B|B∈A}⊆τA)(A=∪AA)(A,τA), kompakt uzay}⇒
⇒(∃A∗A⊆AA)(|A∗A|<ℵ0)(A=∪A∗A)A∗:={B|A∩B∈A∗A}}⇒(A∗⊆A)(|A∗|<ℵ0)(A⊆∪A∗).