Permütasyon -Tablo doldurma

1 beğenilme 0 beğenilmeme
139 kez görüntülendi

4 tane A harfi,4 tane B harfi,4 tane C harfi,4 tane D harfi 
4 sütün ve 4 satırdan oluşan tabloya kaç farklı şekilde yerleştirilir?(tablonun ilk hanesinde A harflerinden biri yer alıyor)

( Ben bu tablonun ilk sütun ve satırını 6 farklı şekilde dordurabiliriz dedikten sonra geriye kalan hanelere B ve C yi yerleştiremediklerimden yola çıkarak 36 farklı durumun  her biri için 4 farklı sonuca vardım ama bu daha büyük tablolar için çok zaman harcamama sebep olacak bir yöntem.Daha pratik bir çözümün olup olmadığı hususunda beni aydınlatırsanız çok sevinirim)

13, Haziran, 2017 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Asli__ (48 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu soruda $A,B,C,D$ harfleri yerleştireceğimiz boşluk sayısını tam anlamıyla kapsadığı için indirgemeli dizi mantığı kullanarak çözüme giderbiliriz. $n\times n$ satır-sütun dizilimine sahip bir tablo için sayma işlemimiz $a_n$ olsun $a_1=1$ ve $a_0=1$ geleceği barizdir. (Tablonun ilk hanesi A harfiyle  başlayacağı için)İlk seçeneğimi farklılık yaratması bakımından $1$ farklı şekilde seçebilirim ve geriye kalan sayacaklarım $a_{n-1}$ şekilde sıralanır: $$a_n=a_{n-1}+\cdots$$ İkinci bir elemanı da $4$ farklı seçenek üzerinden seçebilirim ve geriye kalan sayacaklarım $a_{n-2}$ farklı şekilde sıralanır: $$a_n=a_{n-1}+4a_{n-2}$$ şeklinde bir indirgemeli dizi elde ederiz, bunun genel kuralı da bulunabilir toplaya toplaya da devam edilebilir, zaten $a_4$ yakın olduğu için ben toplaya toplaya gitmeyi tercih ettim: $$a_2=4+4=8\\a_3=8+4=12\\a_4=4\cdot12+4\cdot8=80$$ elde ettim. Diziyi doğru oluşturduğumdan tam olarak emin değilim, sonra kontrol edeceğim.

11, Aralık, 2017 Deniz Tuna Yalçın (895 puan) tarafından  cevaplandı
13, Aralık, 2017 Deniz Tuna Yalçın tarafından düzenlendi
...