Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
686 kez görüntülendi

(X,τ1) ve (Y,τ2) iki topolojik uzay olsun.

Öyle bir (Z,τ3) topolojik uzayı ve i1:XZ ve i2:YZ sürekli fonksiyonları (dönüşümleri) bulun ki:

Her (U,τ4) topolojik uzayı ve her f1:XU ve her f2:YU sürekli fonksiyonları (dönüşümleri) için 

Fi1=f1 ve Fi2=f2 olacak şekilde TEK bir sürekli  F:ZU fonksiyonu (dönüşümü) var olsun.

Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 686 kez görüntülendi

Aşağıdaki gibi bir başlangıç yapabiliriz:

Z kümesi üzerinde τ3X={A|(AZ)(i11[A]τ1)} topolojisini alırsak i1:XZ fonksiyonu τ1-τ3X sürekli;

τ3Y={A|(AZ)(i12[A]τ2)} topolojisini alırsak i2:YZ fonksiyonu τ2-τ3Y sürekli ve τ3=τ3Xτ3Y topolojisini alırsak hem i1:XZ fonksiyonu τ1-τ3 sürekli; hem de i2:YZ  τ1-τ3 sürekli olur.

i1 ve i2 fonksiyonlarının örten olması gerekiyor mu?

Hayır. Tam tersine örten olmayacaklar.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Önce X ve Y kümeleri ayrık iken çözelim.

Z=XY olsun. Z üzerinde

τ3={AZ: AXτ1 ve AYτ2} bir topolojidir

i1:XZ, i1(x)=x (xX), i2:YZ, i2(y)=y (yY) fonksiyonlarının  sürekli olduğu (ve görüntülerine homeomorfizma olduğu  da) kolayca gösterilir.

f1:XU, f2:YU sürekli fonksiyonları verilsin. 

F:ZU: F(t)={f1(t), tX isef2(t), tY ise olarak tanımlayabiliriz. Fi1=f1, Fi2=f2 olduğu ve böyle bir fonksiyonun biricik oluşu, Z nin ve F nin tanımından aşikardır. 

Her Vτ4 için F1(V)=f11(V)f12(V) olur. ( f1,f2 sürekli oldukları için)  F1(V)X=f11(V)τ1 ve F1(V)Y=f12(V)τ2 olur, dolayısıyla F süreklidir.

Soru: XY olduğunu nere(ler)de kullandım?

XY ise X yerine X×{0}, Y yerine Y×{1} kullanarak benzer şekilde Z,i1,i2 ve F oluşturulur. 

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
İki topolojik uzaydan yeni bir topolojik uzay oluşturmak-II
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,885 kullanıcı