Sağdan limitler için, kitapta yazılmış bir önsav'a karşı örnek.(Çözüldü, karşı örnek yanlış, önsav doğru.)

Question

Kitapta geçen önsav:   

$f$'nin $a$'da sağdan limiti varsa, $g(x)=f(-x)$ eşitliği ile tanımlanan g fonksiyonunun $-a$'da soldan limiti vardır ve iki limit birbirine eşittir.

Bence önsav doğru değil.

şöyleki...

$$A\subseteq\mathbb R$$ boş olmayan bir küme olsun.
$$f:A\to \mathbb R$$
diye tanımlanan  $f$  fonksiyonu $f(x)=x^3$ olsun.

Lafı uzatmadan, $a>0$ reel sayısı için önsavı test edersek;

$$\lim\limits_{x\to a^+}x^3=a^3\neq \lim\limits_{x\to (-a)^-}(-x)^3=-a^3$$
doğru olmaz dolayısıyla önsav yanlıştır.

Durum kolay ama karşı örnek bulmada pek tecrübem yok dolayısıyla kaçırdıgım bir kritik yer mi var dedim, eğer bu kadar kolay bir durumda kaçırıyorsam öğrenmem mühimdir dedim.

Hatamı anladım, $f(-x)$ i yazarken kafam karışmış, $f(-x)$'i yazarken $A$ ile yazdıgımı dusundum dolayısıyla $y$ eksenıne gore sımetrı barız olmazdı ama $-A$ ile yazmalıyım dolayısıyla $-(-)=+$ olup sımetrıyı barızleştiriyor.

Comments

$(-(-a))^3=a^3$ degil mi?

---

hatamı anladım, gereklı duzenlemeyı ekledım.