Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5.2k kez görüntülendi
•İdempotent matris nilpotent olabilir mi? •Hiçbir köşegen matris nilpotent değildir. Neden? Bunları nasıl ispatlayabilirim acaba?

Ek: İdempotent matris karesini kendisine eşit olan matristir fakat nilpotent üssü ne olursa olsun 0'a eşit matrislerdir. Bu durumda birbirine nasıl dönüşebilir?
Lisans Matematik kategorisinde (17 puan) tarafından  1 uyarı
tarafından düzenlendi | 5.2k kez görüntülendi
İdempotent matris karesini kendisine eşit olan matristir fakat nilpotent üssü ne olursa olsun 0'a eşit matrislerdir. Bu durumda birbirine nasıl dönüşebilir?

A2=A ise n1 icin An=A olacagini gostermek zor degil.

Nilpotent de her kuvvet icin degil, belirli bir kuvvetten sonra.. Hatta bu da degil ama bu anlam cikiyor. Bir kZ+ icin Ak=0 olmali. Haliyle bu nk icin An=0 olmasini da gerektirir. 

Simdi bu ikincisininden gelen k ile, hem nilpotent hem idompotent oldugunu kabul edersek, A=Ak=0 olmali olur.

Teşekkür ederim :) nilpotentlik konusunda kafam karışmıştı şimdi anladım
20,318 soru
21,876 cevap
73,597 yorum
2,900,877 kullanıcı