Kaç farklı 8 basamaklı sayı yazılabilir?

Question

$A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ kümesinin elemanlarını kullanarak, rakamları farklı ve ardışık rakamlar yan yana gelmeyecek şekilde kaç tane 8 basamaklı sayı oluşturulabilir?

Önce basit bir permütasyon sorusu olarak algılayıp çözmeye kalkıştım ancak seçtiğin rakamı yerleştirdiğin basamağa göre sonucun değiştiğini gördüm.

Şöyle ki ilk basamağa $1$ (veya $8$) yerleştirince ikinci basamak için 6 rakam ($1$ ve $2$ dışındakiler) seçebiliyor iken başka bir eleman yerleştirince ikinci basamak için 5 rakam seçilebiliyor.

Bunu fark ettikten sonra $1$i (ve $8$i) ilk basamağa sabitleyip çıkan sonuçla, kalan rakamların ilk basamağa yerleştirildiğinde çıkan sonucu ayrı ayrı bulup toplarım dedim ama biraz daha uğraşınca sorunun sadece ilk basamakta olmadığını gördüm.

Günlerdir bu soruyla uğraşıyorum ancak aklıma başka yöntem de gelmedi. Çözüm olmasa bile fikir verebilecek arkadaşlarıma ve hocalarıma şimdiden teşekkür ediyorum.

Comments

Belki tum durumdan istenmeyen durumlari bulup cikarabilirsin? 

---

güzel fikir ama bu soru için o yöntem daha da karmaşık hale getirmez mi?

---

Ardisik olan sayilar 7 tane var sadece , tek tek incelemek pek zaman almaz diye dusunmustum ama

---

Örneğin; 

1 2 _ _ _ _ _ _ , 

_ 1 2 _ _ _ _ _ , 

_ _ 1 2 _ _ _ _ , 

_ _ _ 1 2 _ _ _ , 

_ _ _ _ 1 2 _ _ , 

_ _ _ _ _ 1 2 _ , 

_ _ _ _ _ _ 1 2       

(bir de bunun 21 şeklinde dizilimi var)

bu şekilde bütün ardışık ikililer, üçlüler, dörtlüler, beşliler, altılılar, yedililer ve sekizlileri hesaba katmak da yetmiyor çünkü bir de aynı anda farklı basamaklarda ardışıkların yan yana olma durumu da var.

---

ilk olarak $1,2,3,4$ icin dusunelim.

$3142$ sayisini ele alalim. 

$-3-1-4-2-$

simdi buraya $5$ ekleyelim. $4$un yanina gelemeyeceginden $3$ tane yer var ve hepsine gelebilir.

Sonra $5$lilerden $6$ nasil yapariz? Ayni sekilde.. Sonra bunun genel formulunu bulabiliriz. 

Yani genel durumu sadece $\{1,2,3,4\}$ kumesindeki probleme indirgeyebiliriz.

---

@Sercan basitten karmaşığa gitmek hiç aklıma gelmemişti şu an genelleme oluşturmaya çalışıyorum, teşekkürler fikir için.