Alt küme - Sıralı ikili

Question

K:{1,2,3,4} ve K'nın boş olmayan A ve B kümeleri icin ;

$ A \cap B = \oslash  \\ \\  \\ A \cup B =K $ 

'dır.

Buna gore kac (A,B) sıralı ikilisi yazilabilir?

.......$......................$.......

Ben $ \dbinom{4}{1} + \dbinom{4}{2} + \dbinom{4}{3} = 14 $ dedim ama tek tek inceleyince 12 buldum. Ama siklarda 14 var 12 yok?

Comments

Belki bulduğun 12 tanesini buraya yazarsan neyin eksik olduğunu beraber bulabiliriz?

---

$A\cap B=\phi$ ise,

 ya $A,B$ kümelerinden en az biri $\phi$ dir.

yada $A\neq\phi, B\neq \phi $ olup $A$ ile $B$ ayrıktır.

---

(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) 

sirali ikili demis ondan boyle olmaz mi?

---

Problemin kaynağını bulduk. Verilen şartları sağlayan $(A,B)$ sıralı ikililerini istiyorsun ama senin yazdığın $K$ kümesinin elemanlarından oluşan sıralı ikililer. Yanlış ikilileri sayiyorsun.

$(\{1\}, \{2,3,4\})$

$(\{2\}, \{1,3,4\})$

...

$(\{1,2\}, \{3,4\})$

....

Gibi ikilelerin sayısını bulmalısin.

---

Aaa çok tesekkurler hocam bende nerde hata yapiyorum diyordum 

---

Rica ederim, ne demek. "Sorularınıza içerik katın" kuralı bu yüzden var, problemin nerede olduğunu ne kadar çabuk tespit edersek o kadar çabuk yardım edebiliriz. Senin sorunun içersinde yer alan o son iki cümlen olmasaydı, nerede takıldığını çözemeden kapanacaktı konu.

---

Boskume isareti icin \emptyset kodunu kullanabilirsiniz: $\emptyset$.

Answer 1

Soyle dusuneceksin.Ikisinde ortak bir eleman olmayacak ve mutlaka her ikisinde de bir eleman olmali.O zaman Bu 4 taneden bir tane secip A kumesine kalan 3 taneden 1 tane secip b kumesine koyalim.Kaldi iki eleman bu iki eleman ya bir tanesinde her ikisi de bulunur ya da biri a kumesinde biri b kumesinde bulunur buradan da 4 durum gelir.

Comments

Tesekkur ederim