Temel Kavramlar - Doğal Sayılar

Question

$x$ ve $y$ doğal sayı , $z$ tek sayıdır.

$x+y=z$ ise $x.y$ ifadesinin alabileceği en büyük değerin $z$ cinsinden eşiti nedir?

Verilen bilgilerden $x$ ve $y$'nin biri tek biri çift olduğunu çıkardım.Aynı şekilde karesini alıp oradan $x.y$'yi bir şekilde çıkaracağımızdan da şüphem yok.Fakat en büyük değerin $z$ cinsinden eşiti demesi kafamı karıştırdı.En büyük değer olup olmadığını nereden anlayacağım ki? bilemedim.

Comments

$x.y$ mi yoksa $xy$ çift basamaklı sayı mi?

---

$x.y$ hocam.

---

$2n+1$ formundaki sayılar tek sayı olduğundan $2n+1 = n + (n+1)$ şeklinde yazılır. $n(n+1)$ burdaki maksimum değerdir

---

z=x+y=2k+1

olacağından x ve y den birinin çift olması gerektiği tesbiti doğrudur.

x=9998, y= 9999   değerleri için 

p=x.y=99970002 ise  z= x+y=19997 alınırsa 

x.y nin maksimum (en büyük) değeri,

   p/z nin değeri yaklaşık  değeri  5000 olduğundan 

p=x.y=5000.z   olabilir.

Answer 1

$\frac{x+y}{2}≥\sqrt{x.y}$ olduğuna göre en büyük deger bu iki sayı birbirine eşit olduğunda gelir.Ancak bu sefer z çift sayı olur.Bu sebeple en büyük değeri bulup 1 çıkartmaliyiz.

$\frac{z^2}{4}≥x.y$ gelir.En küçük değeri $\frac{z^2}{4}-1$ gelir.

Comments

Hocam ifade $x.y$ şeklinde , $xy$ iki basamaklı sayısı şeklinde değil.Yanlış anlamışsınız orayı galiba.

(Ek olarak, cevap $\frac{z^2-1}{4}$ olarak verilmiş.İki basamaklı olarak düşündüğümüzde kendi kafamızdan verdiğimiz $z$'ye sayı ekleme-çıkarma yöntemi belki de üç - dört - daha büyük basamaklıları sağlamayabilir diye düşünüyorum.)

---

Hocam,yazdığınız çözüm mantıklı geldi.Cevap anahtarı $\frac{z^2-1}{4}$ diyor.Yanlış basılmış herhalde.Yorumunuz için teşekkürler.

---

$x,y$ tam sayı ise $x.y$ de tam sayı olmak zorunda. Ama $\dfrac{z^2}{4} -1$ tam sayı olamaz çünkü $\dfrac{z^2}{4}$ tam sayı olamaz. Zira $z$ tek olduğu için $z^2$ de tektir, $4$'e bölünemez. Dolayısıyla cevap anahtarı haklı gibi duruyor.