Istenen sayinin kacinci satirda oldugunu bulma sorusu

Question

             1→ 1.satır

         2      3→2.satır

    4      5       6→3.satır

7     8     9     10→4.satır

              .

              .

              .

Pozitif tam sayılar şekildeki gibi yerleştiriliyor. Buna göre, 999 sayisi kaçıncı satırda bulunur?

Soru denemede cikti ve ben bu tarz sorulari cozerken uzun uzun aciyorum 19. Satira kadar bulunabilecek sayilari tahmin ettim 20.satirda 160-169 ve 170-179 arasindaki sayilar bulunur dedim kisaca satirdaki sayilari tahmin ederek gittim bu ve bunun gibi sorulari cozmenin kisa yolu varmi merak ediyorum denemede cok zamanimi aldigi icin cozmeden geciyorum yardimci olur musunuz?

Cevap:45

Comments

bu tarz sorularda örüntüyü bulursak işimiz kolaylaşır.yoksa o şekilde uğraşmak zorunda kalırız.burdaki örüntüyü şu şekilde buldum.

her satırın son sayısına dikkat edelim..sayı sürekli satır sayısıyla orantılı artıyor.yani ;

1. satır 1

2.satır 2 artmış

3. satır 3 artmış

4.satır 4 " "

.. son rakamları bu şekilde artıyor..

999 sayısını toplam formülünden bulalım

$\dfrac {n.(n+1)} {2}$

44.satırda maks 990 sayısı var..

o zaman 999 da 45 te olur.

---

Bu soruların en kolay çözüm yönteminden biri terim toplamını kullanmaktır.

3. satırın sonuna kadar 1'den 3'e kadar olan sayıların toplamı kadar terim geçmiştir. Ve son 3 adet olanı 3. satıra aittir.

Aynı mantığı buna uygulayalım

$1+2+3+...+n\geq999$ olmalı ve bizden istenen bu şartı sağlayan en küçük n değeri.

Hatırlatma: $1$'den $n$'e kadar olan sayıların toplamı $n(n+1)/2$'dir.

$n=45$ için terim toplamı $1035$ olmakta ve $1035.$ terimden itibaren geri geri sayıldığında bulunan $45$ terimin hepsi $45.$ basamakta bulunmakta.