Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
789 kez görüntülendi

$105$ ve $87$ sayılarının bir $x$ doğal sayısına bölümünde kalanlar birbirine eşittir.Buna göre $x$'in alabileceği değerler toplamı nedir?

Açıkçası 1 2 3 diye denemek dışında bir mantık yürütemedim.Sayılar da biraz büyük olunca kolay yolunu öğrenmek istedim.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 789 kez görüntülendi

$105-87$ sayisi ne olur? $x$e tam bolunur.

İstenen $x\geq1,x\in Z$ için $105\equiv 87(modx)$  koşulunu sağlayan $x$ 'lerin toplamı değil mi? 

Yorumlarınız için teşekkür ederim.

Önemli değil. Sanıyorum soruyu çözdün.

Çözdüm hocam, çözümünü de aşağıya yazdım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu $x$ sayısından ikisinin de kalanları $k$ olsun.

$105-87$ ifadesi $(modx)$'e göre yazılınca $k-k=0$ olur yani $105-87$ bu $x$ sayısına tam bölünüyormuş.

$18=0(modx)$ bize lazım olan $18$'in bölenlerini yazalım

$1,2,3,6,9,18$ bunların toplamı da $39$ etmektedir. (modx ifadesinde x negatif olamaz.buna dikkat etmeliyiz, öbür türlü sonucu yanlış olarak $0$ bulurduk.)

(1.1k puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,916 kullanıcı