Dörtgenlerde uzunluk

Question

ABCDE paralelkenarında E ve F bulundukları kenarların orta noktaları olduklarına göre
(taralı alan)/A(ABCD) oranı kaçtır?
E den AF'ye AD'ye paralel olacak şekilde doğru çizdim.Üçgenleri tabanlarına göre ayırdım.Ama paralelkenarın tamanın alanını bulamıyorum.D ile F'yi birleştirmeyi düşündüm.O üçgenin alanının 2 katı paralelkenarın alanı olur diye düşündüm ama bu kural bu soru için uygun mu bilmiyorum.

Comments

Merhabalar
E den BF ye paralel [AF] yi K noktasında kessin. 4.|EK|=2.|FB|=|AD|
GEK ve ADG kelebek benzerliğine sahip oran 0,25 
Alan orantısı olarak A(GEK)=S ise A(DAG)=16.S ve A(EAG)=4.S 
şimdi AED üçgeninden paralel kenarın alanını bulmayı tamamladığında işlem tamamdır.

Kolay gelsin

---

F den AB ye paralel ciz. Bu paralel DEBC yamugunun orta tabani olur. Buna FL diyelim.FLG ve AEG kelebek ucgenlerinin benzerligini gor.

Answer 1

Soru aslında hem sayın @matbaz ve sayın @alpercay(geomania) hocalarımızın yaptığı yorumlarla çözülmüş fakat cevap kısmına yazılan bir şey olmadığından çözümsüz görünmekte.

Ben de her iki hocamın yorumundan biraz farklı sayılabilecek bir yolla cevaplayayım da çözümsüzlerden çıksın dedim.

Eğer $[AF\cap [DC=\{K\}$ ise $AGE\sim KGD$ olup benzerlik oranı $1/4$ tür. $A(AEG)=S$ denirse $A(AGD)=4S$ ve $A(ABCD)=20S$ olur. Dolayısıyla $\frac{\text{Taralı alan}}{A(ABCD)}=\frac{1}{20}$ olur.