Yüksek mertebeden türev

Question

g(x)=(x$^3$ -5).e$^x$  g$^ (30)$(x)=? (Soruda 5 kez türev aldım ama kural bulamadım her turevde terim sayısı arttı )

Comments

Ben de birkaç kere türev aldım. Sonra şunu farkettim: Eğer elinde $f.e^x$ şeklinde bir fonksiyon varsa, bunun türevi $(f+f').e^x$ oluyor. 

Bu kuralı bir kez daha uygularsak, ikinci türev $(f+f'+f'+f'')e^x$ oluyor. Bu da $(f+2f' +f'')e^x$'e eşit.

Bir kez daha aynı kuralı uygularsak üçüncü türev olarak $(f +3f'+3f''+f''')e^x$ elde ediyoruz.

Bir kez daha uygularsak dördüncü türev olarak $(f+4f'+6f''+4f'''+f^{(4)})e^x$ elde ediyoruz.

Katsayılar tanıdık geldi mi?

---

Tabiki tanidik geldi:) teşekkür ederim 

---

Rica ederim. Bundan sonrasında çözümünü de cevap olarak paylaşırsan soru açık kalmamış olur. Cevabı yazarken benim yorumumu referans olarak gösterebilirsin. Yorumun linki: 

http://matkafasi.com/103788/#c103795

---

Cevabi bilmedigim icin atamadim. Universitede verilen bir odev soruymus bu.