Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

1rn(nr)=(n1r1)+(n1r)

Gerekli bilgiler ilgili soruda var ve

başka ilgili bir soru daha;

http://matkafasi.com/100405/serinin-esitligi-ispatim-gosterilir-dbinom-displaystyle

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi

4 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme

(n1r1) + (n1r) ifadesini açarsak

(n1)!(nr)!(r1)!+(n1)!(nr1)!(r)!

(n1)!(nr1)!(r1)!(1nr+1r)

(n1)!(nr1)!(r1)!.n(nr)r

olup

(n)!(nr)!(r)! = (nr)

olacaktır.

(881 puan) tarafından 

    Aynı şekilde güzel :-) ben hala kurbağa gibi kod yazıyorum :-)

Güzel cevap :)   

2 beğenilme 0 beğenilmeme

(n1r1)+(n1r)=(n1)!(nr)!.(r1)!+(n1)!(n1r)!.r!


(n1)!(nr)!.(r1)!+(n1)!(n1r)!.r!.(1nr+1r)


(n1)!(nr)!.(r1)!+(n1)!(n1r)!.r!.n(nr).r


n!(nr)!.r!=(nr)

(246 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

mesela (1nr+1r) burada tam kapatmadı,

\left(  \right) diye parantezi yaparsak şöyle oluyor;

(1nr+1r)

Bu arada güzel cevap :) 


bu kısım anlaşıldı hocam ok.Düzelttim

(x+1)n=(x+1)n1(x+1) özdeşliğinde her iki tarafta xr nin katsayilarını karşılaştırarak da görülür

2 beğenilme 0 beğenilmeme
(nk1)+(n+1k)=n!(nk)!k!+n!(nk+1)!(k1)!==n![n+1kk!(n+1k)!+kk!(n+1k)!]=n!(n+1)(n+1k)!k!=(n+1k).

Bu da genelleştirmesi:

n,k1,k2,...,ki,iN+ven=ij=1kj

(n1k11,k2,k3,...,ki)+(n1k1,k21,k3,...,ki)+.....+(n1k1,k2,k3,...,ki1)

=(n1)!(k11)!k2!k3!...ki!+(n1)!k1!(k21)!k3!...ki!+...+(n1)!k1!k2!k3!...(ki1)!

=k1(n1)!+k2(n1)!+k3(n1)!+...+ki(n1)!k1!k2!k3!k4!...ki!

=(k1+k2+k3+...+ki)(n1)!k1!k2!k3!k4!...ki!=(n)(n1)!k1!k2!k3!k4!...ki!

=n!k1!k2!k3!k4!...ki!=(nk1,k2,k3,....,ki)

Quod erat demonstrandum.

(7.9k puan) tarafından 
2 beğenilme 0 beğenilmeme

A, n elemanlı bir küme olsun. (nr), A nın r elemanlı altkümlerinin sayısıdır. Bu sayıyı başka bir şekilde hesaplayalım:

B, A nın n1 elemanlı herhangi bir alt kümesi olsun.

A nın r elemanlı alt kümeleri, iki ayrık sınıfa şöyle ayrılabilir.

B  nin alt kümesi olanlar ve B  nin alt kümesi olmayanlar.

B nin alt kümesi olanlar (n1r) tanedir.

B nin alt kümesi olmayanların  B ile arakesiti r1 elemanlıdır ve tümü AB nin biricik elemanını içerirler. Öyleyse, onlardan (n1r1) tane vardır. Öyleyse:

(nr)=(n1r)+(n1r1) olmalıdır.

(6.2k puan) tarafından 

Çok güzel ve değişik bir yaklaşım. Elinize ve zihninize sağlık Doğan hocam.

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,948 kullanıcı