İki hermit matrisin toplamı ayrıca çarpımlarıda hermit olur mu ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
71 kez görüntülendi

$A^{H}=A$ şeklinde tanımlanan matrislere diyoruz. Peki toplamları ve çarpımlarıda hermit olur mu ?

8, Ocak, 8 Lisans Matematik kategorisinde mrsmatematikçi (13 puan) tarafından  soruldu

$A^H$ nedir, nasıl tanımlanır?

Reel elemanlari olan matrisler icin transpoz (T) kullanilirken, kompleks elemanlari olan matrisler icin (H) veya (*) kullanilir. Yani eger matrisin elemanlari reel ise $A^H=A^*=A^T$

Elemanlar komplekse Matrisin transpozunu al sonra her elemanin kompleks eslenigini al, bu $A^H$ tir.

Ornek 

$A=\left ( \begin{matrix}
2 & i\\
 1-5i& 3+4i
\end{matrix} \right )$                  olsun.


$A^H=\left ( \begin{matrix}
2 & 1+5i\\
 -i& 3-4i
\end{matrix} \right )$                 olur.

teşekkür ederim hocam. @mrsmatematikçi nin soruyu çözmesinde yardımcı olmak için sormuştum. sorduğu iki sorudan biri tanımdan çok açık görünüyor çünkü.

Teşekkür ederim, cevaba ulaştım. Dikkatli bakamamışım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$1)    $        $  (A+B)^H=A+B$ oldugunu gostermek gerek.


$A$  ve $B$   iki hermit matris olsun. Yani     $A^H=A$ ve  $B^H=B$ olsun..


  $  (A+B)^H=A^H+B^H=A+B$


$2)    $        $  (AB)^H=AB$ oldugunu gostermek gerek.


$A$  ve $B$   iki hermit matris olsun. Yani     $A^H=A$ ve  $B^H=B$ olsun..


  $  (AB)^H=B^HA^H=BA=AB$


Goruldugu gibi   $  (AB)^H=AB$ olmasi icin     $  BA=AB$  olmasi lazim, yani $A$ ve $B$  komutatif (degismeli) olmasi lazim. 


Iki hermit matrisin carpimi hermit olur mu sorusunun cevabi hayir. Karsit ornek bulunabilir. $A$  ve $B$ komutatif ise iddia dogru olur.

8, Ocak, 8 Okkes Dulgerci (1,253 puan) tarafından  cevaplandı
10, Mart, 10 Anıl tarafından yeniden gösterildi

Soru sahibi neler yaptigini belirttikten sonra yanit verilmeli kurallar geregi.Lisans ogrencilerinden sorularina daha fazla katki bekliyoruz.Direkt yanitlar site ruhuna aykiri.

...