üslü sayının üssü

0 beğenilme 0 beğenilmeme
106 kez görüntülendi

0.36^0.36

gibi bir değeri yaklaşık olarak nasıl hesaplayabiliriz

3, Ocak, 3 Serbest kategorisinde hiero (11 puan) tarafından  soruldu

Zihinden mi, hesap makinesiyle mi?

Cevap yaklaşık olarak 0.7 dir.

hesap makinesi kullanmadan sınavda bulmamız gerekmekte

işlem tam olarak nasıl yapılmalı birde böyle sorayım

Sonucun logaritmalı yada köklü bırakılabilmesine izin veriliyor mu?

Bu kaçıncı sınıf sorusu?

İşlem tam olarak şöyle yapılabilir: 0.36=x  olsun.

$x^x$ = y ise

her iki tarafın  logaritması alınırsa

x ln x = ln y olur

$ y=e^{x ln x} $

üniversitede türev grafiklerinin çiziminde nokta bulmak için kullanıcamda sayısal değer girmemizi istiyor

misal x değeri 1/e ise yaklaşık 0.36

y değeride (1/e)^(1/e) bununda yaklaşık sayı değerinin bulmak lazım 

Yaklaşık hesaplama şöyle yapılabilir:

0.36=1/2 alalım.

1/2 nin 1/2 inci kuvveti, 1/(kök 2 ) olur.

kök 2=1,41 ya da 1.4 alınırsa, 1/1.4 =0.7  bulunur.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(0,36)^{0,36}=\left(\frac35\right)^{\frac{18}{25}}=\left(1-\frac25\right)^{\frac{18}{25}}\approx1-\frac25{\frac{18}{25}}=\frac{89}{125}=0,712$


5, Ocak, 5 DoganDonmez (3,158 puan) tarafından  cevaplandı

$(1-u)^f\approx1-uf$  durumu hangi durumlarda yaklaşık degerden cok sapmaz?

 $u$, $0$ a yakın ise.

Ayni sayinin neden iki farkli rasyonel gosterimi olsun ki? Muhtemelen yazim hatasi.

$(0,36)^{0,36}=\left(\frac{9}{25}\right)^{\frac{9}{25}}=\left(1-\frac{16}{25}\right)^{\frac{9}{25}}\approx1-\frac{16}{25}{\frac{9}{25}}=\frac{481}{625}=0,7696$




@Okkes Dulgerci benim de aklıma o takılmıştı ama $(9/25) = (3/5)^2$ olduğunu gördüm sonra. Doğan Dönmez'in yaptığı gibi yapınca yukaridaki yorumlarda geçen $u$ sayısı sıfıra daha yakın oluyor. O yüzden daha iyi bir yaklaşık değer elde ediyoruz seninkinden.

Evet simdi gordum, tesekkurler..

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Dogan hocanin ki kadar basit ve guzel sonuc veren bir yontem degil ama daha iyi yaklasik deger veren su yol izlenebilir. Tabi son adimdaki islem birazcik zahmetli..


$e^x\approx1+x$   eger   $-1<x<1$

$x^x=e^{x\ln x}\approx1+x\ln x$

$0.36^{0.36}\approx1+0.36\ln (0.36)$

$ln (1+x)\approx x-\frac{x^2}{2}$     eger   $-1<x\le1$


$\ln(0.36)=\ln (1-0.64)\approx - 0.64-\frac{(-0.64)^2}{2}$ 


yani   $0.36^{0.36}\approx1+0.36\left(- 0.64-\frac{(-0.64)^2}{2}\right)=0.695872$

5, Ocak, 5 Okkes Dulgerci (1,228 puan) tarafından  cevaplandı
...