Sonlu tümleyenler topolojisinin bazı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
166 kez görüntülendi

$(X,\tau_{bso})$ uzayı verilsin. Bu uzaydaki topoloji için bir tane baz(taban) örneği verebilir misiniz?

$\tau_{bso}=\{U\subseteq X|U^t sonlu\}\cup\{\emptyset\}$

Bir sorunun çözümü için kullanmam gerektiğini düşündüğüm bir konudur. Bu yüzden herhangi bir akıl yürütme yapamadım konu hakkında. Yardımlarınızı bekliyorum.

2, Ocak, 2017 Lisans Matematik kategorisinde mervekendince (509 puan) tarafından  soruldu
2, Ocak, 2017 mervekendince tarafından düzenlendi

$X$ kümesi sonlu değilse yazdığın aile bir topoloji belirtmiyor. $X$ kümesi sonlu ise söz konusu aile $\mathcal{P}(X)$ olur.


  düzenledim.

$$\mathcal{B}:=\left\{U\Big{|}|\setminus U|<\aleph_0\right\}$$ ailesi ilgili topoloji için bir bazdır.

o aşikar zaten hocam başka bazı yok mu peki?

Topolojinin kendisi de bir bazdır. Bir de $X$ kümesi sonlu ise ilgili topoloji $X$ kümesi üzerindeki diskret topoloji olacağından $$\mathcal{B}:=\{\{x\}|x\in X\}$$ ailesi de bir baz olacaktır.

Biliyorum hocam da topoloji ve topolojiden boş küme çıkarılmış küme ailesi dışında bir örnek arıyordum. İlgili topolojinin başka bir bazı var mıdır?

Sence?                

Ben o verdiğiniz iki baz dışında bir akıl yürütemedim açıkçası. Ama konu evreni sonlu olduğunda diskret topolojinin bazının bu topoloji için de baz olabileceği aklıma gelmemişti.

Verdiğiniz baz soruyu çözmemde yardımcı oldu, teşekkürler hocam.

...