Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2k kez görüntülendi

image Dönüm noktası için 2.türevin kökü ve işaret değiştirmesi gerekiyor ve bize 1.türevin grafiği verilmiş burdaki maximum noktaları 2.türevin kökleridir diyorum x=3 apsisi içinde bir sonraki türevin kökü olduğunu düşünüyorum ve artan azalanlığa göre baktığımda işarette değiştiriyor ama cevap da sadece -2 ile 1 alıyor  yardımcı olursanız sevinirim

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (21 puan) tarafından  | 2k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Grafiğin incelenmesinden <x<4 de f(x)>04<x<1 de f(x)<0  olduğu görülür. Bu bize fonksiyonun x=4 noktasından önce artan ve bu noktadan sonra azalan olduğunu, dolayısıyla x=4 noktasının bir yerel maksimum olduğunu gösterir.

Bu yaklaşımla x=1 bir yerel minimum olduğunu söyler. Ancak x=3 den önce de, sonra da türev fonksiyonu pozitif olduğundan bu nokta bir eksteremum noktası degildir. Ancak birinci türevin köklerinde eğer ikinci türev işaret değiştiriyorsa o nokta bir dönüm noktasıdır. Buna göre, ikinci türevin sıfır olduğu noktalar x=2,1,3 noktalarıdır. Bu grafiğe göre ikinci türevin işaret değiştirmediği tek nokta x=3 noktasıdır. Çünkü bu noktadan hemen önce de hemen sonra da birinci türev fonksiyonu(+ işaretli) artandır. Yani ikinci türev x=3 'de işaret değiştiremez. Oysa diger iki noktadan önce ve sonra türev fonksiyonunun artan veya azalan olduğunu görüyoruz. O yüzden Dönüm noktaları sadece x=2,x=1 dir.

 

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,156 kullanıcı