(X,τ) topolojik uzay olmak üzere
B:={A|A⊆¯∘¯A}⊆2X ailesi, X kümesi üzerinde bir topoloji için her zaman baz mıdır? Cevabınızı kanıtlayınız.
X={a,b,c} ve τ={∅,X,{a},{b},{a,b}} olmak üzere
B:={A|A⊆¯∘¯A}=2X∖{{c}} olur. Bu aile ise X kümesi üzerindeki bir topoloji için baz olamaz. Çünkü {a,c},{b,c}∈B fakat {a,c}∩{b,c}={c}=∪A olacak şekilde A⊆B yoktur.
Ayrıca {a,c},{b,c}∈B fakat {a,c},{b,c}∉τ olduğundan baz olmanın başlangıç koşulu da (B⊂τ) sağlanmaz.
τ topolojisi için değil, X kümesi üzerindeki bir topoloji için baz mıdır diyor soru. Dikkat et.