yanda $y=15-x^2$ parabolü verilmiştir. buna göre taralı karenin alanı kaç $br^2$ dir ?(parabolde alan)

Question

yanda $y=15-x^2$ parabolü verilmiştir.

buna göre taralı karenin alanı kaç $br^2$ dir ?

Answer 1

Parabolümüz için tepe noktasının apsisi 0 olduğundan dolayı karemizin +x ve -x taraflarında kalan bölgeleri simetriktir,eşit alana sahiptir diyebiliriz.

Karemizin bir kenarına $b$ dersek, 

+x ekseni tarafında kalan yere bakalım.+x eksenindeki yarım karenin parabolü kestiği noktanın koordinatları $(\frac{b}{2},b)$ olmaktadır.Parabolün üstündeki her nokta parabolün denklemini sağlaması gerektiğini biliyorsunuz.O zaman bulduğumuz koordinatları denklemde yerine koyalım.

$b=15-\frac{b^2}{4}$, hepsini sol tarafta toplayıp payda eşitlersek

$\frac{b^2+4b-60}{4} =0$  olur.

$\frac{(b+10)(b-6)}{4}=0$,

$b=-10,b=6$ olur. Bizim bu sonucu bulduğumuz yerde $b$ pozitif olduğundan dolayı $b=6$ seçilir.

Karemizin alanı da $6.6=36$ olur. 

Comments

teşekkürler ..