@s.gulyaman herhangi bir kafa karışıklığı olmaması için hatırlatayım: sonsuz dizilerden bahsediyoruz. Bir dizinin sınırlı olması demek şu demek: Belirli bir sınırın üzerine çıkamıyorsun, belirli bir sınırın altına inemiyorsun. Örneğin sabit (bütün elemanları aynı olan) $1$ dizisini alırsan bu sınırlı bir dizidir. Aynı şekilde $1/n$ dizisini alırsan, bu da sınırlı bir dizidir. Çünkü $1/n$ dizisi üstten $1$ ile sınırlıdır, alttan da $0$ ile sınırlıdır. Ama mesela $n$ dizisi sınırlı değildir çünkü bu dizi gittikçe büyür, sınırlayamazsın. (Anlaşılır mı?)
Şimdi iki tane dizi olduğunu düşün elinde: $a_n, b_n$ dizileri. Eğer $b_n$ hiçbir zaman sıfır olmuyorsa $\frac{a_n}{b_n}$ bölüm dizisinden bahsedebiliriz.
Aliye'nin sorduğu soru şu: Elimizde iki tane sınırlı dizi olsun. Bunlarla oluşturduğun bölüm dizisi sınırlı olmak zorunda mı? (Yukarıda verdiğim örnekleri düşün)
Diziler ile ilgili daha fazla öğrenmek istersen matematik köyünün websitesini bul, orada e-kutuphane var. Oraya git. Oradaki kitaplar arasından Ali Nesin'in Analiz 1 kitabına bak.
@Aliye senin iki örneğin de yakınsak dizi ve dolayısıyla sınırlılar. Bölümlerinin limiti ise sonsuza gidiyor. Dolayısıyla sınırlı değil. Sen haklısın. Düzgün bir şekilde sebepleriyle yazarsan, hocan da anlayacaktır; gözünden kaçmıştır.