@s.gulyaman herhangi bir kafa karışıklığı olmaması için hatırlatayım: sonsuz dizilerden bahsediyoruz. Bir dizinin sınırlı olması demek şu demek: Belirli bir sınırın üzerine çıkamıyorsun, belirli bir sınırın altına inemiyorsun. Örneğin sabit (bütün elemanları aynı olan) 1 dizisini alırsan bu sınırlı bir dizidir. Aynı şekilde 1/n dizisini alırsan, bu da sınırlı bir dizidir. Çünkü 1/n dizisi üstten 1 ile sınırlıdır, alttan da 0 ile sınırlıdır. Ama mesela n dizisi sınırlı değildir çünkü bu dizi gittikçe büyür, sınırlayamazsın. (Anlaşılır mı?)
Şimdi iki tane dizi olduğunu düşün elinde: an,bn dizileri. Eğer bn hiçbir zaman sıfır olmuyorsa anbn bölüm dizisinden bahsedebiliriz.
Aliye'nin sorduğu soru şu: Elimizde iki tane sınırlı dizi olsun. Bunlarla oluşturduğun bölüm dizisi sınırlı olmak zorunda mı? (Yukarıda verdiğim örnekleri düşün)
Diziler ile ilgili daha fazla öğrenmek istersen matematik köyünün websitesini bul, orada e-kutuphane var. Oraya git. Oradaki kitaplar arasından Ali Nesin'in Analiz 1 kitabına bak.
@Aliye senin iki örneğin de yakınsak dizi ve dolayısıyla sınırlılar. Bölümlerinin limiti ise sonsuza gidiyor. Dolayısıyla sınırlı değil. Sen haklısın. Düzgün bir şekilde sebepleriyle yazarsan, hocan da anlayacaktır; gözünden kaçmıştır.