Bir çift zar atıldığında üste gelen sayılar toplamının $3$ olması olasılığı kaçtır?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
1,119 kez görüntülendi

Bir çift zar atıldığında üste gelen sayılar toplamının $3$ olması olasılığı kaçtır?

Bu soruya benzer sitede bir hayli soru olduğunu biliyorum. Ama benim bu soruyu sormam daki gayeyi aşagıda açıklamaya çalışacağım.

Normal olarak; $A=\{(1,2),(2,1)\}$ ,$E=\{(1,1),(1,2),(1,3),...,(6,5),(6,6)\}$ olacak ve istenen olasılık, $\frac{s(A)}{s(E)}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$ olarak bulunacaktır. 

Bir çok sorunun çözümünde belki benimde çözdüğüm bir çok soruda böyle bir yaklaşım kullanılıyor. Orta öğretim kaynaklarında bu tipten sorular bu şekilde çözülüyor. Yani $(1,2)$ ile $(2,1)$, daha genel olarak birinci ve ikinci bileşenleri birbirinden farklı olan sıralı ikililer birbirinden farklı olarak dikkate alınıyor. 

Ama benim bu yaklaşıma küçük itirazım var.Tavla oynamayı bilenler bilir. Tavla oyununda kullanılan zarların büyüklükleri,ağırlıkları,renkleri biçimleri vs. aynı, yani zarların özdeştir.  Dolayısı ile $(1,2)$ ile $(2,1)$,  $(1,3)$ ile $(3,1)$,...,$(6,5)$ ile $(5,6)$  aynı olması gerekmez mi? Yani Örneklem uzay $s(E)=36$ değil de $s(E)=21$ olması gerekmez mi? Bu durumda yukarıdaki sorunun cevabı $\frac{1}{21}$ olmaz mı? 

21, Aralık, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mehmet Toktaş (18,827 puan) tarafından  soruldu

Hocam, ben bu soruda nedense atılan zarların özdeş olduğu çıkarımını yapamadım.Belki de iki farklı renkteki zarlardır.

Hayır tavlada atılan zarların renkleri genellikle beyazdır. Büyüklükleri aynı ve hilesiz oldukları kabul edilir.Ayrıca İki zarı bir sefer atmakla, bir zarı iki kez atmak arasında oluşacak örneklem uzay bakımından bir fark yok ki.

peki bunları sırası ile 

1. atış ve 2. atışta üst yüze gelen sayılar olarak (x,y) şeklinde gösterirsek örneklem uzay yine 36 olmuyor mu ?

Çünkü sizin yazdığınıza göre önce 1 sonra 2 gelmesi, önce 2 sonra 1 gelmesi ile aynı şey demek oluyor.Bu kısım mantığıma pek yatmadı.

...