İki vektörün birbiri üzerindeki izdüşümler çarpımı $1$'den küçükeşit midir?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
35 kez görüntülendi

Aslında kanıtlamak istediğim şey Schwartz Eşitsizliği. Yani her $v,w \in V$ için  $|< v,w >| \leq$ $||v||$ $||w||$.

Şöyle başladım : Tanım gereği, $||v|| = \sqrt{< v,v >}$ olduğundan, 


                                          $ ||v||$  $||w||$ $= \sqrt{< v,v >< w,w >}$

olur. Kanıtlamak istediğimiz eşitsizliğin iki tarafı da pozitif olduğundan aynı eşitsizliği iki tarafın karesini alarak da gösterebiliriz. Yani :

                                         $ < v,w >$  $< v,w >$  $\leq$  $< v,v >$  $< w,w >$   

olduğunu, yani                                  

                                         $\frac{< v,w >}{< w,w >}$ $\cdot$ $\frac{< w,v >}{< v,v >}$ $\leq 1$

oldğunu göstermeliyiz. Bu da $v$'nin $w$'deki izdüşümü ile $w$'nin $v$'deki izdüşümünün çarpımının $1$'den küçük olduğunu söylüyor. Bunu nasıl kanıtlarız?

18, Aralık, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Cagan Ozdemir (669 puan) tarafından  soruldu

Neresi ilgili?

...