Bu eşitsizliği ve içeriktekileri gösteriniz $ln(1+n)\le 1+ln n$

Question

$ln(1+n)=\displaystyle\int_1^{n+1}\dfrac 1 xdx$

$\le 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{n}\le 1+\displaystyle\int_1^n \dfrac 1 x dx=1+ln n$

Bunu göstermem gerek ama $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n}$ bunu anlamadım bunu nasıl integrale dönüştüreceğim?

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n}=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}n(1/i) (1/n)$ gibi yapıyım dedim ama beceremedim.


denemelerım bukadar burayı nasıl toplayacagım?

Comments

neler denedın ?

---

$k=1,2,3,. . . n$ için ;

$\\$

$k<x<k+1$ olsun .

 $\frac{1}{k+1}<\frac1{x}<\frac1{k}$ doğru değil mi ? Buradan bişey görebilirsin 

---

$\int_1^{n+1}\frac1x\,dx=\int_1^{n}\frac1x\,dx+\int_n^{n+1}\frac1x\,dx$