$ln(1+n)=\displaystyle\int_1^{n+1}\dfrac 1 xdx$$\le 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{n}\le 1+\displaystyle\int_1^n \dfrac 1 x dx=1+ln n$Bunu göstermem gerek ama $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n}$ bunu anlamadım bunu nasıl integrale dönüştüreceğim?$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n}=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}n(1/i) (1/n)$ gibi yapıyım dedim ama beceremedim.denemelerım bukadar burayı nasıl toplayacagım?
neler denedın ?
$k=1,2,3,. . . n$ için ;
$\\$
$k<x<k+1$ olsun .
$\frac{1}{k+1}<\frac1{x}<\frac1{k}$ doğru değil mi ? Buradan bişey görebilirsin
$\int_1^{n+1}\frac1x\,dx=\int_1^{n}\frac1x\,dx+\int_n^{n+1}\frac1x\,dx$