prizma

Question

Ayrıtları 3-4-5 olan bir dikörtgenler prizmasının içine bir miktar su konuyor prizma farklı tabanlara çevrildiğnde suyun yükseklikleri $h_1,h_2,h_3$ ise $h_1^{2}+h_2^{2}+h_3^{2}$=$27cm^3$ ise  suyun hacminin maxsimum değeri nedir ?

Answer 1

Öncelikle suyun hacminin deişmediğini söyleyebiliriz. Bence sorulmak istenen $h_1,h_2,h_3$ değerlerinden maksimum olanı herhalde.

Prblemi böyle anladığım varsayımı ile çözmeye çalışacağım. Suyun hacmi $V$ ise,

$V=3.4.h_1=3.5.h_2=4.5.h_3$  yani $h_1=\frac{V}{12}, h_2=\frac{V}{15} ,h_3=\frac{V}{20}$ ,

 Buna göre maksimum yükseklik $h_1$ olacaktır. Ayrıca $12h_1=15h_2=20h_3$  olduğundan $k>0$,   bir reel sayı olmak üzere $h_1=5k, h_2=4k,h_3=3k$ dır.

$h_1^2+h_2^2+h_3^2=27$  eşitliğinden

$25k^2+16k^2+9k^2=27$   $k=\frac{3\sqrt3}{5\sqrt5}$ ve maksimum yükseklik: $h_1=\frac{3\sqrt3}{\sqrt5}$