Gezegenler neden elips çizer?

3 beğenilme 0 beğenilmeme
118 kez görüntülendi

Bir yıldız etrafında dönen gezegenlerin( ya da herhangi bir cismin, emin değilim.) yörüngeleri neden elipstir? 

Bir gezegenin yörüngesi çember olabilir mi?

Bağlantılı başka bir soru : Aynı yıldız etrafında dönen iki gezegenin çizdiği elipsler 'benzer' elipsler midir? Yani bir gezegenin anlık konumu $P_1$, çizdiği elipsin yakın odağı $F_1$ , uzak odağı $F_2$ ve ikinci gezegenin verileri sırasıyla $P_2 , F_{1}^{'} , F_{2}^{'}$ ise , 

                                       $\frac{|P_1 - F_2|}{|P_1 - F_1|} \approx \frac{|P_2 - F_{2}^{'}|}{|P_2 - F_{1}^{'}|}$

olur mu?

4, Aralık, 2016 Ö-Lisans Fizik kategorisinde Cagan Ozdemir (620 puan) tarafından  soruldu

second year calculus, diye bi kitap var odtukutuphanesinde de var. bende ordan buldum zaten. ilk chapterda cevabini bulabilirisn sorunun

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu soruyu "$150$" puan karşılığında ödüllü soru ilan ediyorum.Puanı düştüm.

İstediğim cevap: Nasıl bulunduğu ve neden böyle olması gerektiğini tam olarak anlatarak lütfen.

Ek: Matematiksel gereklilikleri ile beraber.

13, Aralık, 2016 Anıl (6,893 puan) tarafından  cevaplandı
13, Aralık, 2016 Anıl tarafından düzenlendi
3 beğenilme 0 beğenilmeme

Kepler Yasaları‘ndan da bildiğimiz üzere gezegenler eliptik yörüngelerde dolanırlar. Aslında yalnızca gezegenler değil, çift yıldız sistemlerindeki yıldızlar da birbirleri etrafında eliptik yörüngelerde dolanırlar. Bunlar bazen çembere çok yakın da olsa, bir elips şeklinde yörüngeye sahiptir.

Hatta gezegenlerimizin sahip olduğu eliptik yörüngelerin basıklıkları da farklıdır. Yani bazısı daha çembersel iken, diğeri daha eliptik bir yörüngeye sahip olabilir. Hatta ve hatta bu şekil zamanla daha basık zamanla daha çembersel de olabiliyor. Yani aynı gök cismi bazen daha çembersel bir yörüngeye sahip olabiliyor. Peki bu neden böyledir? Neden tam olarak çembersel değil de eliptik bir yörünge üzerinde yol alırlar? Neden basıklıkları zamanla değişir.

image

Resimde verilen “e” değeri basıklık(eccentricity) ifade eder. e=0 ise çember, 0<e<1 ise elips, e=1 ise parabol, e>1 ise hiperboldür.

Bu sorunun en yalın cevabı “hız”dır. Bir gezegen, yıldızının etrafında ne kadar büyük bir hızla dolanıyorsa yörüngesi de o kadar basıktır. Bunun en güzel örneği açık yörüngeli kuyruklu yıldızlardır.

image

Basıklığın değişimine sebep olan ise kütle çekimsel etkileşimlerdir. Kütle çekimsel etkileşimler zaman zaman gezegenlerin basıklık değerinin değişmesine sebep olabilir, özetle yörüngelerin eliptikliği zamanla değişebilir. Hiçbir zaman tam olarak aynı hareketi yapmazlar. Bu da ahenk aradığımız sistemin aslında yalnızca fizik yasaları ne söylerse onu yaptığını görüyoruz. Gördüğümüz şey ise fizik yasalarını pek de sindiremediğimiz. İşte tamamen çembersel olmamasının sebebi de bu etkinin altında gizli.

image

Yıldızın gezegene uyguladığı kütle çekim kuvveti onu kendine doğru çekmeye çalışırken, gezegenin yıldız etrafındaki dolanma hareketinin oluşturduğu dışa doğru “savrulma” birbirini dengeler. Tıpkı Uluslararası Uzay İstasyonu’nda olduğu gibi. İstasyonun bulunduğu konumda yer çekimi olmasına karşın(daha az da olsa epey var), hızla yörüngede dolandıklarından sanki yer çekimsiz bir ortamda bulunuyorlarmış gibi olur. Bu net kuvvetin 0’a yakın olmasından kaynaklanan bir denge durumundan başka bir şey değildir. Eğer sizi yerden yer çekimine eş değer bir şekilde zıt yönde çekerlerse, yer çekimi yokmuş gibi olacaktır.

Eğer ki gök cismi tam uygun hızla dolanıyorsa, yani bu iki kuvvet birbirine tam eşit olursa işte o zaman çembersel yörüngede dolanacaktır. Bunun olması pekala mümkün görünüyor, fakat biz yine de çembersel yörüngeler görmüyoruz. Neden?

Çünkü başka bir gök cismi kütle çekimsel bir etki ile bu gezegeni birazcık dahi yavaşlatacak olsaydı bu sefer kütle çekim galip gelecekti ve gezegen yıldızının üzerine düşmeye başlayacaktı. Dolayısıyla gezegenin yörüngede varlığını koruyabilmesi ancak gerekli hızdan daha yüksek bir hıza sahip olduğunda mümkündür, bu da eliptik bir yörüngeye sebep olur. Bu durumda kütle çekim etkisiyle biraz daha yavaşlasanız dahi başınıza gelecek en kötü şey, yörüngenizin biraz daha çemberleşmesi olacaktır.

Ayrıca Güneş ne ideal bir küredir, ne katı bir cisimdir ne de homojen bir dağılıma sahiptir. Dolayısıyla gezegenler Güneş etrafında dolanırken bu durumdan etkilenirler. Teorik olarak düşündüğümüz modellerde her ne kadar mümkün olsa da gerçekte gördüklerimiz bunların yanında kusurlu yapılar olduğundan çember gibi istisnai simetrileri görmek neredeyse imkansıza yakındır. Belki de sık sık konunun basit anlaşılabilir olması için yaptığımız kabuller, örneğin Güneş’i tam bir küre olarak düşünmek, bu tarz hatalı düşüncelere bizi sevk ediyordur. Fakat unutmamak gerekir ki gerçekler doğanın yaşattıklarıdır ve bizim hayal gücümüzden bağımsızdır.

ALINTIDIR.

BUNUN YANINDA ŞU SİTEYİ TAVSİYE EDERİM KEPLERİN KANUNLARI HAKKINDA GAYET GUZEL.

LİNK

NOT: PUAN ALMAK İÇİN BUNLARI EKLEMEDİM BURAYA SADECE OKUMAK VE OKUTTURMAK İÇİN YAZDIM . 

13, Aralık, 2016 ra (43 puan) tarafından  cevaplandı

Gayet güzel elinize sağlık, matematiksel gerekli eşlikler de olsaydı tamamdı, bu arada puan olayı zaten soruların onemını vurgulamak için :) İyi çalışmalar teşekkürler.

...