Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

$$\left(\forall x \in\mathbb{R}^{>0}\right)\left(\forall n \in\mathbb{Z}^{>0}\right)\left(\exists ! y\in\mathbb{R}^{>0}\right)\left(y^n=x\right)$$ önermesinin doğru olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 19 Mart 2020

$x\in\mathbb{R}^{>0}$  ve  $n\in\mathbb{Z}^{>0}$ olsun ve $E:=\{t| 0<t, \ t^...

0 votes

$\emptyset\neq A \subseteq \mathbb{R} $ ve alttan sınırlı bir altküme olmak üzere $$``(\inf A =x)(x\notin A) \Rightarrow x\in D(A)"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 18 Mart 2020

$\inf A=x\Rightarrow (\forall\epsilon>0)(\exists a_{\epsilon}\in A)(x\leq a_{\epsilon}< x+\eps

0 votes

$\emptyset\neq A\subseteq\mathbb{R}$ ve üstten sınırlı olmak üzere $$(\sup A=x)(x\notin A)\Rightarrow x\in D(A)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 18 Mart 2020

$\sup A=x\Rightarrow (\forall\epsilon>0)(\exists a_{\epsilon}\in A)(x-\epsilon<a_{\epsilon}\le...

1 vote

$$n\in\mathbb{N}\Rightarrow 0\leq n$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 27 Şubat 2020

Tüm tümevarımsal kümelerin arakesiti yine bir tümevarımsal kümedir ve en küçük tümevarımsal kümed

0 votes

$x\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$ 0<x<1 \Rightarrow x\notin\mathbb{N}$$ olduğunu gösteriniz

cevaplandı 25 Şubat 2020

$x\in \mathbb{N}$ olduğunu varsayalım ve $\mathbb{N}\setminus\{x\}$ kümesini göz önüne alalım. $y\in

0 votes

$x\in\mathbb{R}$ olmak üzere $$x-1<x$$ olduğunu kanıtlayınız.

cevaplandı 24 Şubat 2020

$$0<1$$$$\overset{(1)}\Rightarrow$$$$0\leq 1\wedge 0\neq 1$$$$\overset{(2)}\Rightarrow$$$$ 0\l

0 votes

Doğal sayılar kümesinin üstten sınırsız olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Şubat 2020

Bir yanıt da ben ekleyeyim. $\mathbb{N}$ doğal sayılar kümesinin üstten sınırlı olmadığını

3 votes

$\displaystyle\int_{-2}^2\frac{1+x^2}{1+2^x}\,dx$ integralini hesaplayınız.

cevaplandı 5 Şubat 2020

$$I=\int_{-2}^{2}\frac{1+x^2}{1+2^x}dx$$ diyelim. $$ x=-y$$ dönüşümü yaparsak $$I=\int_{-2

0 votes

Kompakt uzay olma özelliği topolojik bir özellik midir?

cevaplandı 7 Ocak 2020

$(X,\tau_1),$ kompakt uzay ve $f:X\to Y$ homeomorfizm olsun. $\left.\begin{arra

0 votes

$\left (\left (1+\frac1n\right)^n\right)_n$ dizisinin yakınsak olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 28 Aralık 2019

Artan (azalan) ve üstten (alttan) sınırlı bir dizi Monoton Yakınsaklık Teoremi uyarınca yakınsak

0 votes

$p,q$ ve $r$ herhangi üç önerme olmak üzere $$(p\vee q’)\Leftrightarrow [r’\Rightarrow (p’\wedge q)]$$ bileşik önermesinin en sade halini yazınız.

cevaplandı 23 Aralık 2019

$a\equiv p\vee q'$ ve $b\equiv r'$ dersek $a'\equiv p'\wedge q$ olur ve $$a\Leftrightar

0 votes

$(X,\tau) \text{ topolojik uzay olmak üzere}$ $`` \ |X|<\aleph_0 \Rightarrow ((X,\tau), T_1 \text{ uzayı}) ((X,\tau), \text{ kompakt uzay})" \\ \text{önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.}$

cevaplandı 19 Aralık 2019

$X=\{a,b\}$ ve $\tau=\{\emptyset,X,\{a\}\}$ olmak üzere $|X|<\aleph_0$ fakat $(X,\tau)$ topolojik

0 votes

$(X,\tau) \text{ topolojik uzay olmak üzere} \\ \\ ``((X,\tau),T_1 \text{ uzayı})((X,\tau), \text{kompakt uzay}) \Rightarrow (X,\tau),T_2 \text{ uzayı}" \\ \text{önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.}$

cevaplandı 19 Aralık 2019

$\mathbb{R}$’de $\tau=\{A||\setminus A|<\aleph_0\}\cup \{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\t

0 votes

Denk Metrikler-II

cevaplandı 17 Aralık 2019

$X=(0,\infty)$ olmak üzere $$d_1(x,y):=|x-y|$$ kuralı ile verilen $$d_1:X^2\to\mathbb{R}^{\geq 0

0 votes

$(X,\tau_1),(X,\tau_2) $ topolojik uzaylar ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$ ``(A, \ \tau_2\text{-kompakt})(\tau_1\subseteq \tau_2)\Rightarrow A, \ \tau_1\text{-kompakt}"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 12 Aralık 2019

$\mathcal{A}\subseteq\tau_1$ ve $A\subseteq\cup\mathcal{A}$ yani $\mathcal{A}$ ailesi, $A$ kümesinin

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay olmak üzere$$``(a\in X)(\epsilon>0)\Rightarrow \overline{B(a,\epsilon)}=\overset{\sim}{B}(a,\epsilon)"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 9 Aralık 2019

$\mathbb{R}$'de $$d(x,y):=\left\{ \begin{array}{ccc} 0 & , & x=y \\ 1 & , & x\neq

0 votes

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi ve $\tau=\left\{A\big{|}|\setminus A|\leq\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayının kompakt (tıkız) olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 9 Aralık 2019

$$\mathcal{A}:=\left\{\mathbb{R}\setminus (\mathbb{N}\setminus\{n\})\big{|}n\in\mathbb{N}\right\}...

0 votes

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi ve $\tau=\left\{A\big{|}|\setminus A|<\aleph_0\right\}\cup\{\emptyset\}$ olmak üzere $(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayının kompakt (tıkız) olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 9 Aralık 2019

$\mathcal{A}\subseteq\tau$ ve $\mathbb{R}=\cup\mathcal{A}$ yani $\mathcal{A}$ ailesi, $\mathbb{R}$ g...

0 votes

İlgili linkteki fonksiyonun $\pi$ noktasında sürekli olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 3 Aralık 2019

Doğan hocam fonksiyonun hiçbir noktada sürekli olmadığını kanıtlamış. Kanıt gayet açık. Biz de&

0 votes

$(X,d)$ metrik uzay, $A\subseteq X$ ve $x\in X$ olmak üzere $$x\in \overline{A}\Leftrightarrow \left(\exists \langle y_n\rangle\in A^{\mathbb{N}}\right)(y_n\to x)$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 2 Aralık 2019

$(\Rightarrow):$ $x\in \overline{A}$ olsun. \begin{array}{rcl} x\in \overline{A} & \ov