Matematik Kafası - Yeni sorular

Ismagilov-Morgan-Simon yerelleştirme formülü

Thu, 15 Oct 2026 06:59:49 +0000

$\{\chi_j\}_{j=1}^m$; $C^{\infty}(\mathbb{R}^3)$'de $\sum_{j=1}^m\chi_j(x)^2=1\ \ \forall x\in \mathbb{R}^3$ şartını karşılayan bir sınırlı fonksiyonlar ailesi olsun. O halde şu eşitliği kanıtlayabilir misiniz:

$-\Delta\psi=\sum_{j=1}^m\chi_j(-\Delta)(\chi_j\psi)-\sum_{j=1}^m\vert\nabla\chi_j\vert^2\psi,\ \ \forall \psi\in\mathcal{S}(\mathbb{R}^3)$

?

Metrik olmayan Gezgin Satıcı Problemi için bilinen en iyi yaklaşım oranı nedir?

Sun, 20 Sep 2026 18:18:42 +0000

Gezgin Satıcı Problemi (ingl. Traveling Salesman Problem, TSP) Christofides algoritması için yaklaşım oranı olarak 3/2 değerini veriyor. Peki metrik olmayan TSP için bilinen en iyi yaklaşım oranı nedir ve bu oranın daha iyi olamayacağına dair bir kanıt var mı?

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Wed, 06 May 2026 12:34:37 +0000

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

$\mathbb{L}=[(\mathbb{L},\oplus),\odot, (\mathbb{F},+,\cdot),\|\cdot\|_{\mathbb{L}}]$ normlu lineer uzay olmak üzere $\psi(\lambda,x)=\lambda \odot x$ kuralı ile verilen $\psi:\mathbb{F}\times \mathbb{L}\longrightarrow \mathbb{L}$ fonksiyonunun düzgün sürekli olmadığını gösteriniz.

Sun, 19 Apr 2026 12:34:30 +0000

$\mathbb{L}=[(\mathbb{L},\oplus),\odot, (\mathbb{F},+,\cdot),\|\cdot\|_{\mathbb{L}}]$ normlu lineer uzay olmak üzere $\psi(\lambda,x)=\lambda \odot x$ kuralı ile verilen $\psi:\mathbb{F}\times \mathbb{L}\longrightarrow \mathbb{L}$ fonksiyonunun düzgün sürekli olmadığını gösteriniz.

$\mathbb{L}=[(\mathbb{L},\oplus),\odot, (\mathbb{F},+,\cdot),\|\cdot\|_{\mathbb{L}}]$ normlu lineer uzay olmak üzere $\psi(\lambda,x)=\lambda \odot x$ kuralı ile verilen $\psi:\mathbb{F}\times \mathbb{L}\longrightarrow \mathbb{L}$ fonksiyonunun sürekli olduğunu gösteriniz.

Fri, 17 Apr 2026 10:40:18 +0000

Ayrıca şunu da belirtmekte fayda var. Eğer süreklilikten bahsediyorsak $\mathbb{F}\times\mathbb{L}$ üzerinde de en az bir norm olmalı. Buradaki normu şöyle ele alıyoruz:

$$\|\cdot\|_{\mathbb{F}\times \mathbb{L}}:\mathbb{F}\times\mathbb{L}\to\mathbb{R}, \ \|(\lambda,x)\|_{\mathbb{F}\times \mathbb{L}}:=|\lambda|_{\mathbb{F}}+\|x\|_{\mathbb{L}}$$

Verilen dizinin Cauchy dizisi olduğunu gösterebiliyorum ancak yakınsamadığını gösteremiyorum. Yardımcı olabilir misiniz?

Sat, 11 Apr 2026 18:11:29 +0000

P polinomlar vektör uzayı ve $P(x)=\sum\limits_{k=0}^na_kx^k$ olmak üzere $||P||_{\infty}= \max\limits_{k \in[0,1]}|a_k|$ normu verilsin. $P_n=\sum\limits_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$ ile tanımlanan $(p_n)_n$ dizisinin $||.||$ ile bir Cauchy dizisi olduğunu ancak yakınsamadığını gösteriniz.

Gerçel katsayılı polinomlar uzayında aşağıdaki dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

Fri, 10 Apr 2026 13:22:39 +0000

$\mathcal{P}=\left\{P:(\forall k\in\mathbb{N})(a_k\in\mathbb{R})\left(P(x)=\sum_{k=0}^{n}a_kx^k\right)\right\}$ polinomlar kümesi üzerinde tanımlı $$||P||_{\infty}=\max_{1\leq k\leq n} |a_k|$$ normuna göre genel terimi $$P_n(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{x^k}{k!}$$ olan $(P_n)_n$ dizisinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

Oyle sürekli bir fonksiyon $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 $ bulun ki, her $x\in\mathbb{R}^3 - \{0\}$ icin, $\langle x|f(x) \rangle = 0$ ve $f(x) \neq 0$ olsun

Sat, 04 Apr 2026 17:20:11 +0000

Bulunamayadabilir tabii, her istedigimiz gercek olmuyor sonucta ama neden olmadigini bilmekte yarar vardir.

$1/x$ fonksiyonu üzerinde tam sayılar toplamını bulunuz

Wed, 11 Mar 2026 11:51:39 +0000

$f:\mathbb{R}-\{0\} \to \mathbb{R}-\{0\} $
$f(x) =\dfrac{1}{x}$ şeklinde tanımlı $f$ fonksiyonunda $x\in [-1/6,3]-\{0\}$ olmak üzere fonksiyonun bu aralıkta alabileceği tam sayı değerleri toplamını bulunuz. Yanıt $- 21$

Kaynak :MEB 10.sınıf matematik kitabı syf 248

Benzer bir soruya yapılan çözüm (31.dk)

https://youtu.be/PYazLsnE4vc?si=xAtUELQCgsrASRb3

Ramanujan' ın "En kolay eşitliği"

Sat, 07 Mar 2026 08:03:50 +0000

$$
\left(
\dfrac11+\dfrac{1}{1\cdot3}
+\dfrac{1}{1\cdot3\cdot5}
+\cdots
\right)
+
\displaystyle\frac{1}{\displaystyle
1+\frac{1}{\displaystyle
1+\frac{2}{\displaystyle
1+\frac{3}{\displaystyle
1+\frac{4}{\displaystyle
1+\frac{5}{\ddots}}}}}
}
=
\sqrt{\frac{\pi e}{2}}
$$

Ramanujan, 1914 de, "The Journal of the Indian Mathematical Society" dergisinde, bu eşitliğin gösterilmesi sorusunu sormuş.
G. Hardy, bu eşitliğe, "Ramanujan' ın en kolay eşitliği" adını vermiş.

$\dfrac {d{(f(x) \cdot g(x))}}{dx} = \dfrac{df(x)}{dx}\cdot \dfrac{dg(x)}{dx}$

Wed, 04 Mar 2026 18:29:10 +0000

$\dfrac {d{(f(x) \cdot g(x))}}{dx} = \dfrac{df(x)}{dx}\cdot \dfrac{dg(x)}{dx}$ esitligini saglayan $f,g$ ikilisi var midir?

Çocukların yaşlarını bulunuz

Thu, 12 Feb 2026 19:42:41 +0000

Herbirinin yaşı 0-9 arasında (tamsayı) olan 5 çocuğun yaşlarının (aritmetik) ortalaması, ortancası, modu ve yayılımı hepsi eşittir.

Çocuklardan biri, 1 yaş daha büyüdüğünde hem ortanca hem de mod (ikisi de değişir ama) eşit kalır. Çocukların (doğum gününden önce ve sonraki) yaşlarını bulunuz.

Olasılık sorusu

Wed, 28 Jan 2026 16:04:54 +0000

Bir tombala oyununda 88 numaranın yazılı olduğu 22 kart vardır. Bu kartların her birinde rast gele yazılmış 4 adet numara vardır. Bir torbanın içinde bu numaraların yazıldığı 88 boncuk vardır. Bu torbadan 6 adet boncuk çekilip, kartlardan 3 adet çekilerek en az bir boncuğun bir numarayla eşleşme olasılığı nedir.

Satranç tahtasında at ile bir koordinattan diğerine kaç hamlede gittiğimizin sayısı bir metrik midir?

Sat, 24 Jan 2026 07:30:50 +0000

Bana metrik gibi geldi acikcasi.
acikca simetrik ve pozitif.
Biraz el sallayaraktan soyle bir kanir fikrim var,
atin hamleleri ile gidebilecegi kareleri bir cizge gibi gorursek,
bir at ile tum satranc tahtasini dolasabildigimizi hatirlarsak, bu cizgenin bagli oldugunu goruruz
bagli cizgelerde iki kose arasindaki en kisa yok uzerindeki kose sayisinin metrik oldugunu hesaba katarsak (bunun sanirim sitede kaniti var)
bir sekilde kaniti bitirebiliriz gibi hissettim.

Eger bu dogru ise bu metrigin $\mathbb{R}^2$ analogu nedir?

($0
Sun, 18 Jan 2026 17:25:36 +0000
$1\leq n<m,\ n,m\in\mathbb{N}$ olmak üzere, $1978^n$ ve $1978^m$ nin son üç basamağı aynı ise, $m+n$ nin en küçük değeri nedir?

f : X →Y fonksiyonu, A1,A2 ⊆X ve B1,B2 ⊆Y olsun. Buna göre (a) A1 ⊆A2 ise f[A1] ⊆f[A2] olduğunu gösteriniz. (b) f−1[B1−B2] = f−1[B1]−f−1[B2] olduğunu kanıtlayınız.

Fri, 02 Jan 2026 19:55:14 +0000

f : X →Y fonksiyonu, A1,A2 &sube;X ve B1,B2 &sube;Y olsun. Buna göre
(a) A1 &sube;A2 ise f[A1] &sube;f[A2] olduğunu gösteriniz.
(b) f−1[B1−B2] = f−1[B1]−f−1[B2] olduğunu kanıtlayınız.

$\forall n\in\mathbb{N}\ (n>2)$ için, her terimi bir doğal sayının (birden büyük bir doğal sayı) üssü olacak şekilde $n$ terimli aritmetik dizi var mıdır?

Fri, 26 Dec 2025 19:16:29 +0000

$\forall n\in\mathbb{N}\ (n>2)$ için, her terimi bir doğal sayının (birden büyük bir doğal sayı) üssü olacak şekilde $n$ terimli bir aritmetik dizi bulunabilir mi?

Harmonik serinin (ilki dışında) kısmi toplamlarının tamsayı olmadığını gösteriniz.

Fri, 05 Dec 2025 11:40:07 +0000

$n\in\mathbb{N}^+$ için, $S_n=\frac11+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n$ olsun.
$\forall n>1$ için $S_n\notin\mathbb{N}$ olduğunu gösteriniz.

$$\lim\limits_{x\to \infty}\left(\frac{1}{\sin^2x}-\frac{1}{x^2}\right)=?$$

Wed, 19 Nov 2025 12:54:32 +0000

$$\lim\limits_{x\to \infty}\left(\frac{1}{\sin^2x}-\frac{1}{x^2}\right)=?$$

Şekildeki çemberin yarıçapını bulunuz

Sat, 08 Nov 2025 19:09:22 +0000

Şekildeki çemberin yarıçapını bulunuz.

Standart puanım 125 ortalama standart puan 84.54 en büyük standart puan 180 en düşük standart puan 50 ortalama ham puan 50.8 ham puan standart sapma puanı 29.9 100 üzerinden kaç puan almış oluyorum

Fri, 31 Oct 2025 07:14:23 +0000

Üniversite sınavı ile ilgili

Beş farklı asal sayının toplamı 100 ve çarpımı ABCABC şeklindedir. Bu asal sayıları bulunuz.

Thu, 30 Oct 2025 18:39:22 +0000

Beş farklı asal sayının toplamı (10 tabanında) 100 ve çarpımı (yine 10 tabanında) ABCABC şeklindedir. Bu asal sayıları bulunuz.

$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ kuralı ile verilen $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ fonksiyonunun Lipschitz sürekli olduğunu gösteriniz.

Tue, 21 Oct 2025 13:42:43 +0000

$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ kuralı ile verilen $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ fonksiyonunun Lipschitz sürekli olduğunu gösteriniz.

$d(x,y)= \left|\frac1x - \frac1y\right|$ kuralı ile verilen $d: \mathbb N^2 \to \mathbb R$ metrik fonksiyon için $B\left(n, \frac1{n (n+1)}\right)=\{n\}$ olduğunu gösteriniz.

Tue, 30 Sep 2025 06:10:13 +0000

$d(x,y)= \left|\frac1x - \frac1y\right|$ kuralı ile verilen $d: \mathbb N^2 \to \mathbb R$ metrik fonksiyon için $B\left(n, \frac1{n (n+1)}\right)=\{n\}$ olduğunu gösteriniz.
_________________________________________

B(n,1/n.(n+1)) = { k eleman N : d(n,k)< 1/n.(n+1)}

İki durum çıkar

1) k=n

2) k>n k<n

Durumları incelicez

Denklik Bağıntısı

Mon, 29 Sep 2025 16:35:43 +0000

(G,•) bir grup olsun. Her a,b elemanı G için; a~b ancak ve ancak En az x elemanı G öyleki x*a*x üzeri -1 biçiminde tanımlanan ~ bir denklik bağıntı mıdır? e nin denklik kümesi nedir?

(Düşündüm fakat herhangi bir şey bulamadım hocamızda bunun gibi herhangi bir soru çözmedi. Denklik bağıntısı olması için yansıma simetri ve geçişme özelliği olması gerektiğini biliyorum ama nasıl çözücem bulamadım.)

Sıklık oranı kullanarak yıllık stok yapmak istiyorum. Doğru veya değil yardımcı olabilir misiniz

Fri, 19 Sep 2025 07:31:28 +0000

Merhaba iyi günler, şimdi ben istatistik dersi falan almadım. Biraz araştırma yaptım.

Şimdi benim elimde ki veriler şöyle,

Bir firmanın vermiş olduğu üç farklı ürün var. A ürünü, B ürünü ve C ürünü olsun. Bu ürünler aylık siparişi genelde değişiyor. Ancak geçtiğimiz yıl toplamda; A ürününden 32, B ürününden 12, C ürününden 20 sipariş gelmiş.

Şimdi ben bunların sıklık oranı sayesinde ben yıllık stok yapmak istiyorum.

Şimdi benim hesabıma göre

toplam ürün sayım 64

A ürününün sıklık sayısı 32; oranı 0,5

B ürününün sıklık sayısı 12; oranı 0,1875

C ürününün sıklık sayısı 20; oranı 0,3125

Bu bilgilerden sonra şöyle bir yazı daha okudum.

"Yani, bir olayın ne sıklıkta gerçekleştiğini değil, toplam içindeki payını gösterir."

Zaten konuyu tam anlamamış olmakla beraber, elde ettiğim veriler aslında bana yıl içinde ne sıklıkta o üründen aldığımı göstermiş olmuyor mu?

Diğer bir soru egerim yukarıda ki cevabı olmuyor ise ne sıklıkta o üründen aldığımı nasıl elde edeceğim?

$$\int_ 0 ^1\frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x} = ?$$

Sat, 26 Jul 2025 07:59:28 +0000

$$\int_ 0 ^1\frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x}= ?$$

Her pozitif $x$ gerçel ve her $n$ tamsayısı için $$e^x\ge \dfrac{x^n}{n!}$$ olduğunu gösteriniz.

Thu, 24 Jul 2025 19:03:47 +0000

Her pozitif $x$ gerçel ve her $n$ tamsayısı için $$e^x\ge \dfrac{x^n}{n!}$$ olduğunu gösteriniz.

Topologia uniferside bir ders

Fri, 18 Jul 2025 12:04:34 +0000

İnjeksiya (İnjeksiyon) - Surjeksiya (Sürjeksiyon) - Biyeksiya (Biyeksiyon) 1.f:R->R,f(x)=x^2

2.f:R->R,f(x)=Cosx

3.f:R->R,f(x)=2^x

4.f:R->[0,+sonsuz ) , f(x)=x^2

5,f:[0,pi]->[-1;1],f(x)=cosx cevabi nasi olmali

Yapay Zeka ve Türevleri ile ilgili kaynak önerisi.

Sun, 15 Jun 2025 20:35:37 +0000

Uzun bir aranın ardından herkese merhaba,umarım herşey yolundadır.

Yapay zeka ve öğrenme tekniklerinin ,matematik kısımlarıyla ilgili kaynaklar arıyorum ,başlık olarak bahsedecek olursak;

Deep Learning,Doğal Dil İşleme (Natural Language Processing - NLP),Reinforcement Learning
(dahada epey varmış,yapay zekaya sordum :)) )

cevapları beklemedeyim,herkese iyi çalışmalar .

$\alpha,\beta,\gamma, a,b,c\in\mathbb{R},$ $r>0$ ve $(\alpha-a)^2+(\beta-b)^2+(\gamma-c)^2=r^2$ olmak üzere $X=\{(x,y,z)~|~(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\}\setminus\{(\alpha,\beta,\gamma)\}$ kümesinden $\mathbb{R}^2$ kümesine birebir örten bir fonksiyon bulunuz.

Thu, 12 Jun 2025 11:07:30 +0000

$\alpha,\beta,\gamma, a,b,c\in\mathbb{R},$ $r>0$ ve $(\alpha-a)^2+(\beta-b)^2+(\gamma-c)^2=r^2$ olmak üzere $X=\{(x,y,z)~|~(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\}\setminus\{(\alpha,\beta,\gamma)\}$ kümesinden $\mathbb{R}^2$ kümesine birebir örten bir fonksiyon bulunuz.

$r$ pozitif bir irrasyonel sayı ve $0
Tue, 03 Jun 2025 21:00:39 +0000

$r$ pozitif bir irrasyonel sayı ve $0<a<b$ olsun.

$a<nr-k<b$ olacak şekilde $n,k\in\mathbb{N}$ sayılarının varlığını gösteriniz.

Şu soruyu cevaplamak için kullanılabilir.

a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a
Sun, 25 May 2025 07:47:28 +0000
a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a<b ise bc<ac olduğunu gösteriniz

$\alpha,\beta,a,b\in\mathbb{R},$ $r>0$ ve $(\alpha-a)^2+(\beta-b)^2=r^2$ olmak üzere $X=\{(x,y)|(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\}\setminus\{(\alpha,\beta)\}$ kümesinden $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesine birebir örten bir fonksiyon bulunuz.

Wed, 21 May 2025 13:03:15 +0000
$\alpha,\beta,a,b\in\mathbb{R},$ $r>0$ ve $(\alpha-a)^2+(\beta-b)^2=r^2$ olmak üzere $X=\{(x,y)|(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\}\setminus\{(\alpha,\beta)\}$ kümesinden $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesine birebir örten bir fonksiyon bulunuz.

Polinomun Terim Sayısı Kavramı Üzerine

Sun, 11 May 2025 12:49:56 +0000

Temel bir kavram ile ilgili soru olacak ancak lisans düzeyi bir bakış açısı uygun olur diye düşündüğüm bir sorudur:

Soru: Polinomun terim sayısı (tanım olarak) nedir? Nasıl hesaplanır?

İki görüşür de örneklerle biraz açmak isterim.

- Tek değişkenli olan $x^2$ polinomunun terim sayısı $1$ midir yoksa $3$ müdür? ($x^2 + 0\cdot x + 0$ yazma fikri ile)

- İki değişkenli $x + y$ polinomunun terim sayısı $2$ midir yoksa $3$ müdür? ($x + y + 0$ yazma fikri ile)

- İki değişkenli $x^2 - xy + y^2$ polinomunun terim sayısı $3$ müdür yoksa $6$ mıdır? ($0\cdot x + 0\cdot y + 0$ ilave etme fikriyle)

----

Birinci Görüş: Bir polinomun terim sayısı, katsayısı sıfırdan farklı olan terimlerinin sayısıdır. Bu görüşe göre, özel bir polinom olan sıfır polinomunun terim sayısı da $0$'dır.

İkinci Görüş: $n\geq 0$ bir tam sayı olmak üzere $n$-inci dereceden polinomunun terim sayısı tam olarak $n+1$ 'dir. Ayrıca bu görüş, sıfır polinomunun da $1$ terimli polinom olduğunu savunuyor gibi. (Bu ikinci görüş, sıfır polinomunun terim sayısı hakkında farklı bir iddia savunuyorsa da duymadım.)

----

Benim bu konudaki okumalarım şu şekildedir:

- MEB 10. sınıf (2023) kitabında bazı temel kavramlar tanıtıldıktan sonra örneklere yer verilmiştir. Örnekteki 4. dereceden polinomun 4 terimini yazmıştır ve dolayısıyla terim sayısının 4 olduğunu ima etmektedir.

D. Dummit'in Abstract Algebra kitabında polinomun tanımı verilmiş, sonraki sayfada "terim"in ne olduğu net biçimde açıklanmıştır. (Aşağıda yorumda tercümesi ile sunuldu.) Bu kitabın 2. görüşü desteklediği iddia edilmişti. Aslında bu kitap da 1. görüşü desteklediği açıktır.

Wikipedia Polynomial sayfası en kesin dili kullanıyor:

Two terms with the same indeterminates raised to the same powers are called "similar terms" or "like terms", and they can be combined, using the distributive law, into a single term whose coefficient is the sum of the coefficients of the terms that were combined. It may happen that this makes the coefficient 0. Polynomials can be classified by the number of terms with nonzero coefficients, so that a one-term polynomial is called a monomial,[d] a two-term polynomial is called a binomial, and a three-term polynomial is called a trinomial.

Türkçesi:

Aynı belirsizlere (değişkenlere) ve aynı üslere sahip iki terim, “benzer terimler” olarak adlandırılır ve bu terimler, dağılma özelliği kullanılarak birleştirilebilir; bu birleşme sonucunda ortaya çıkan terimin katsayısı, birleştirilen terimlerin katsayılarının toplamı olur. Bu toplamanın sonucu bazen katsayının sıfır olmasına yol açabilir. Polinomlar, sıfırdan farklı katsayıya sahip terim sayısına göre sınıflandırılabilir; buna göre, tek terimli bir polinom “monom”, iki terimli bir polinom “binom” ve üç terimli bir polinom “trinom” olarak adlandırılır.

Şuradaki akademik makale de incelediği yüksek dereceli bazı polinomları trinomial (üç terimli) olarak tabiri ile kullanmış. "A trinomial is a polynomial in one variable with three nonzero terms, for example $P= 6 x^7 + 3x^3 - 5$", demiştir. Trinomial, üç terimli demektir. Yani bu polinoma $8$ terimli demediği için 1. görüşü desteklemektedir.

Wikipedia'daki Trinomial başlığında örnek olarak $x^{2n} + rx^n + s$ kullanılmış. Trinomial, üç terimli demektir. Yani bu polinoma $2n+1$ terimli demediği için bu da 1. görüşü desteklemektedir.

Eğitim materyalleri sunan yabancı sitelere de baktım. mathisfun sitesinde de 1. görüş açıkça desteklenmektedir. Resimdeki örneğe bakılabilir:

Öte yandan 100. yıl üniversitesinden bir profesör hocamıza sorulmuş, $P = x^2$ için terim sayısı $3$ 'tür demiş. Genel olarak $n$-inci dereceden (tek değişkeli) polinom için de terim sayısı $n+1$'dir demiş. Ben de hiç bir yabancı eğitim sitesinde ve/veya kitapta $P = x^2$ için terim sayısı $3$ 'tür diye bir şey görmedim açıkçası. Bir kişi aracılığı ile bu bilgiye referans olarak kaynak istediğimde, 'kaynak vermem zor' cevabı verilmiş.

proofwiki sitesindeki polinom ve terim tanımının 2. görüşü desteklediği de iddia edilmiştir fakat ben buna da katılmıyorum.

Ben şöyle anlıyorum. Bir polinom tanımı verilirken $a_ix^i$ lerin her birine terim denir, denmiş olsa da tanımlamanın devamında $n$-inci dereceden polinomda terim sayısı (number of terms) $n+1$ olur gibi bir açıklama yoktur. Proof wiki'de terim sayısı kavramından hiç bir şekilde bahsedilmemektedir. Bu nedenle, oradaki "term" kavramından hareketle "number of terms" kavramına dair bir anlayış ortaya koyulamaz. Yani $n+1$ terim vardır yaklaşımını da desteklemiyor, sıfırdan farklı katsayılara sahip terimlerin sayısı yaklaşımını da desteklemiyor. Proof wiki bu noktada nötr duruyor.

----

Son Değerlendirmem:

Verdiğim kaynaklarda ya nötr ya da 1. görüşü destekleyici tutum vadır. Bu nedenle ben de terim sayısı konusunda 1. Görüş'ün doğru olduğunu düşünüyorum. Birinci görüş, polinomu oluşturan bir katsayılar dizisi olduğunu ihmal etmez. Şunu söyler: Arada bazı katsayılar sıfır olabilir. Terim sayısı hesaplanırken, katsayısı 0 olanlar bu hesaplamaya dahil edilmez. Bu hesaplamada sadece 0'dan farklı katsayılıların sayısı dikkate alınır. 2. görüştün savunmasında gördüğüm şey, polinomun tanımındaki $a_ix^i$ lerin her birine terim deniyor olmasından hareketle, madem ki bu bir terimdir o zaman terim sayısında da saymalıyız düşüncesidir. Bu, Dummit'in kitabı ve proofwiki'deki polinom tanımlasından ileri geliyor. Polinom kavramının tanımlanış şeklinde hiç bir sorunumuz yok, burada herkes hemfikirdir sanıyorum. Fakat bu kaynaklar, polinomun terim sayısı (number fo terms) kavramından bahsetmediği için 1. görüşü destekler ya da 2. görüşü destekler gibi bir çıkarımda bulunmuyorum. Ayrıca 2. görüşü destekleyen hiç bir eğitim materyaline denk gelmedim. Yani, "$P=x^4 + 5x^2$ polinomunun terim sayısı 5'tir" vb soru-çözümlerinin olduğu bir kitap/matematik portalı vb görmedim. Ama "$P=x^4 + 5x^2$ polinomunun terim sayısı 2'dir" şeklinde çok fazla eğitim materyali var MEB kitabı ve yabancı sitelerden bazılarını paylaştım. (Aklıma yen şeyler geldikçe bu sayfada ekleme ve güncelleme yapabilirim.)

Ancak konu hakkında bilgi sahibi hocalarımızın görüşlerini özellikle merak ediyorum. Farklı veya destekleyici görüşler memnuniyetle karşılanır. Teşekkürler.

$2^n$, verilen herhangi bir ($0$ ile başlamayan) rakam dizisi ile başlayacak şekilde, bir $n$ doğal sayısının varlığını gösteriniz.

Thu, 08 May 2025 18:52:08 +0000
(Sıfır ile başlamayan) bir rakamlar dizisi verilsin. $2^n$, bu dizi ile başlayacak şekilde, bir $n$ doğal sayısının varlığını gösteriniz.

Örneğin:
5 sayısı için: $2^9=\mathbf{5}12$

12 sayısı için $2^7=\mathbf{12}8$

204 sayısı için $2^{11}=\mathbf{204}8$

$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\arctan\left(\frac{1}{n^2+3n+3}\right)}{\arctan\left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)}=1$ olduğunu gösteriniz.

Thu, 08 May 2025 15:15:08 +0000
$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\arctan\left(\frac{1}{n^2+3n+3}\right)}{\arctan\left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)}=1$ olduğunu gösteriniz.

Stolz-Cesaro teoremini nedir? Bize ne söyler?

Thu, 08 May 2025 08:58:38 +0000
Stolz-Cesaro teoremini nedir? Bize ne söyler?

$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{n! e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Wed, 07 May 2025 12:20:17 +0000
$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{n! e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n! e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Wed, 07 May 2025 12:19:02 +0000
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

$(\arctan n)_n$ dizisi bir büzen dizi midir?

Tue, 06 May 2025 04:43:11 +0000
$(\arctan n)_n$ dizisi bir Cauchy dizisidir. Peki bu dizi acaba bir büzen dizi midir?

$A\subseteq \mathbb{R},$ $f:A\to \mathbb{R}$ fonksiyon ve $c\in A\cap D(A)$ olsun. $$\max_{x\in A} f(x)=f(c)\Rightarrow f'(c)=0$$ olduğunu gösteriniz.

Tue, 06 May 2025 04:06:53 +0000

$A\subseteq \mathbb{R},$ $f:A\to \mathbb{R}$ fonksiyon ve $c\in A\cap D(A)$ olsun. $$\max_{x\in A} f(x)=f(c)\Rightarrow f'(c)=0$$ olduğunu gösteriniz.

NOT: $D(A)=\{x|x, A\text{'yığılma noktası}\}$

Her yakınsak dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

Mon, 28 Apr 2025 08:19:20 +0000
Belki sitede vardır ama ben göremedim.

Yakınsak dizilerin sınırlı olduğunu gösteriniz.

Mon, 21 Apr 2025 08:12:59 +0000
Belki sitede vardır ama ben göremedim.

Fonksiyon ve Sıralama Bağıntısı İlişkisi

Wed, 16 Apr 2025 12:44:17 +0000
Bir fonksiyonun sıralama bağıntısı(kısmi veya tam) doğurması için gerek ve yeter koşul nedir?

Euler'in Dörtgen Teoremi (Genelleştirilmiş Paralelkenar Kanunu) Kanıt

Wed, 16 Apr 2025 06:24:28 +0000

Euler'in Dörtgen Teoremi (Genelleştirilmiş Paralelkenar Kanunu) :

$ABCD$ dörtgeninde $[AC]$, $[BD]$ köşegenlerinin orta noktaları sırasıyla $P$ ve $Q$ olsun. Bu durumda aşağıdaki bağıntı geçerlidir:

$$ |AB|^2 + |BC|^2 + |CD|^2 + |DA|^2 = |AC|^2 + |BD|^2 + 4|PQ|^2 .$$

Kanıtlayınız.

Altın oran ve pi sayısı

Tue, 15 Apr 2025 12:49:34 +0000
Altın oran $\phi=\dfrac{1+\sqrt 5}{2}$ olmak üzere $$\pi\lt2\cdot \phi$$ olduğunu gösteriniz.

İç Teğet Çemberli Dik Yamuğun Alanı

Fri, 11 Apr 2025 19:04:35 +0000

İç Teğet çemberi çizilebilen bir dik Yamuğun alanının alt ve üst tabanları çarpımı olduğunu kanıtlayınız.

İlgili soru

$x^2-x(y+6)+y^2+5y+6=0$ üzerindeki latis noktaları

Sun, 06 Apr 2025 07:38:44 +0000
$x^2-x(y+6)+y^2+5y+6=0$ denklemini sağlayan kaç farklı $(x, y) $ sıralı tamsayı ikilisi vardır?

$(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayında aşağıdaki dizilerin yakınsadığı noktaların oluşturduğu kümeyi bulunuz.

Sat, 05 Apr 2025 06:31:20 +0000
$\mathbb{R}$ üzerinde $\tau=\{A\mid A\subseteq (0,1)\}\cup\{\mathbb{R}\}$ topolojisi verilsin. Buna göre,
\[
\left\langle \frac{1}{n} \right\rangle \quad \text{ve} \quad \left\langle \frac{n^2}{2n^2+3} \right\rangle
\]
dizilerinin $(\mathbb{R}, \tau)$ uzayında yakınsadığı noktalar kümelerini bulunuz.

Matematik Kafası - Yeni sorular

Ismagilov-Morgan-Simon yerelleştirme formülü

Metrik olmayan Gezgin Satıcı Problemi için bilinen en iyi yaklaşım oranı nedir?

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

$\mathbb{L}=[(\mathbb{L},\oplus),\odot, (\mathbb{F},+,\cdot),\|\cdot\|_{\mathbb{L}}]$ normlu lineer uzay olmak üzere $\psi(\lambda,x)=\lambda \odot x$ kuralı ile verilen $\psi:\mathbb{F}\times \mathbb{L}\longrightarrow \mathbb{L}$ fonksiyonunun düzgün sürekli olmadığını gösteriniz.

$\mathbb{L}=[(\mathbb{L},\oplus),\odot, (\mathbb{F},+,\cdot),\|\cdot\|_{\mathbb{L}}]$ normlu lineer uzay olmak üzere $\psi(\lambda,x)=\lambda \odot x$ kuralı ile verilen $\psi:\mathbb{F}\times \mathbb{L}\longrightarrow \mathbb{L}$ fonksiyonunun sürekli olduğunu gösteriniz.

Verilen dizinin Cauchy dizisi olduğunu gösterebiliyorum ancak yakınsamadığını gösteremiyorum. Yardımcı olabilir misiniz?

Gerçel katsayılı polinomlar uzayında aşağıdaki dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

Oyle sürekli bir fonksiyon $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 $ bulun ki, her $x\in\mathbb{R}^3 - \{0\}$ icin, $\langle x|f(x) \rangle = 0$ ve $f(x) \neq 0$ olsun

$1/x$ fonksiyonu üzerinde tam sayılar toplamını bulunuz

Ramanujan' ın "En kolay eşitliği"

$\dfrac {d{(f(x) \cdot g(x))}}{dx} = \dfrac{df(x)}{dx}\cdot \dfrac{dg(x)}{dx}$

Çocukların yaşlarını bulunuz

Olasılık sorusu

Satranç tahtasında at ile bir koordinattan diğerine kaç hamlede gittiğimizin sayısı bir metrik midir?

($0 Sun, 18 Jan 2026 17:25:36 +0000 $1\leq n<m,\ n,m\in\mathbb{N}$ olmak üzere, $1978^n$ ve $1978^m$ nin son üç basamağı aynı ise, $m+n$ nin en küçük değeri nedir?

f : X →Y fonksiyonu, A1,A2 ⊆X ve B1,B2 ⊆Y olsun. Buna göre (a) A1 ⊆A2 ise f[A1] ⊆f[A2] olduğunu gösteriniz. (b) f−1[B1−B2] = f−1[B1]−f−1[B2] olduğunu kanıtlayınız.

$\forall n\in\mathbb{N}\ (n>2)$ için, her terimi bir doğal sayının (birden büyük bir doğal sayı) üssü olacak şekilde $n$ terimli aritmetik dizi var mıdır?

Harmonik serinin (ilki dışında) kısmi toplamlarının tamsayı olmadığını gösteriniz.

$$\lim\limits_{x\to \infty}\left(\frac{1}{\sin^2x}-\frac{1}{x^2}\right)=?$$

Şekildeki çemberin yarıçapını bulunuz

Standart puanım 125 ortalama standart puan 84.54 en büyük standart puan 180 en düşük standart puan 50 ortalama ham puan 50.8 ham puan standart sapma puanı 29.9 100 üzerinden kaç puan almış oluyorum

Beş farklı asal sayının toplamı 100 ve çarpımı ABCABC şeklindedir. Bu asal sayıları bulunuz.

$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ kuralı ile verilen $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ fonksiyonunun Lipschitz sürekli olduğunu gösteriniz.

$d(x,y)= \left|\frac1x - \frac1y\right|$ kuralı ile verilen $d: \mathbb N^2 \to \mathbb R$ metrik fonksiyon için $B\left(n, \frac1{n (n+1)}\right)=\{n\}$ olduğunu gösteriniz.

Denklik Bağıntısı

Sıklık oranı kullanarak yıllık stok yapmak istiyorum. Doğru veya değil yardımcı olabilir misiniz

$$\int_ 0 ^1\frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x} = ?$$

Her pozitif $x$ gerçel ve her $n$ tamsayısı için $$e^x\ge \dfrac{x^n}{n!}$$ olduğunu gösteriniz.

Topologia uniferside bir ders

Yapay Zeka ve Türevleri ile ilgili kaynak önerisi.

$\alpha,\beta,\gamma, a,b,c\in\mathbb{R},$ $r>0$ ve $(\alpha-a)^2+(\beta-b)^2+(\gamma-c)^2=r^2$ olmak üzere $X=\{(x,y,z)~|~(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\}\setminus\{(\alpha,\beta,\gamma)\}$ kümesinden $\mathbb{R}^2$ kümesine birebir örten bir fonksiyon bulunuz.

$r$ pozitif bir irrasyonel sayı ve $0 Tue, 03 Jun 2025 21:00:39 +0000 $r$ pozitif bir irrasyonel sayı ve $0<a<b$ olsun. $a<nr-k<b$ olacak şekilde $n,k\in\mathbb{N}$ sayılarının varlığını gösteriniz. Şu soruyu cevaplamak için kullanılabilir.

a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a Sun, 25 May 2025 07:47:28 +0000 a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a<b ise bc<ac olduğunu gösteriniz

$\alpha,\beta,a,b\in\mathbb{R},$ $r>0$ ve $(\alpha-a)^2+(\beta-b)^2=r^2$ olmak üzere $X=\{(x,y)|(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\}\setminus\{(\alpha,\beta)\}$ kümesinden $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesine birebir örten bir fonksiyon bulunuz.

Polinomun Terim Sayısı Kavramı Üzerine

$2^n$, verilen herhangi bir ($0$ ile başlamayan) rakam dizisi ile başlayacak şekilde, bir $n$ doğal sayısının varlığını gösteriniz.

$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\arctan\left(\frac{1}{n^2+3n+3}\right)}{\arctan\left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)}=1$ olduğunu gösteriniz.

Stolz-Cesaro teoremini nedir? Bize ne söyler?

$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{n! e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n! e^n}{n^n}$ serisi yakınsak mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

$(\arctan n)_n$ dizisi bir büzen dizi midir?

$A\subseteq \mathbb{R},$ $f:A\to \mathbb{R}$ fonksiyon ve $c\in A\cap D(A)$ olsun. $$\max_{x\in A} f(x)=f(c)\Rightarrow f'(c)=0$$ olduğunu gösteriniz.

Her yakınsak dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

Yakınsak dizilerin sınırlı olduğunu gösteriniz.

Fonksiyon ve Sıralama Bağıntısı İlişkisi

Euler'in Dörtgen Teoremi (Genelleştirilmiş Paralelkenar Kanunu) Kanıt

Altın oran ve pi sayısı

İç Teğet Çemberli Dik Yamuğun Alanı

$x^2-x(y+6)+y^2+5y+6=0$ üzerindeki latis noktaları

$(\mathbb{R},\tau)$ topolojik uzayında aşağıdaki dizilerin yakınsadığı noktaların oluşturduğu kümeyi bulunuz.

($0
Sun, 18 Jan 2026 17:25:36 +0000
$1\leq n<m,\ n,m\in\mathbb{N}$ olmak üzere, $1978^n$ ve $1978^m$ nin son üç basamağı aynı ise, $m+n$ nin en küçük değeri nedir?

$r$ pozitif bir irrasyonel sayı ve $0
Tue, 03 Jun 2025 21:00:39 +0000

$r$ pozitif bir irrasyonel sayı ve $0<a<b$ olsun.

$a<nr-k<b$ olacak şekilde $n,k\in\mathbb{N}$ sayılarının varlığını gösteriniz.

Şu soruyu cevaplamak için kullanılabilir.

a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a
Sun, 25 May 2025 07:47:28 +0000
a,b,c elemanıdır Z,c<0 olsun. a<b ise bc<ac olduğunu gösteriniz