Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
103 kez görüntülendi
Makalede bazı kısımları anlayamadım. O yüzden sizlere sormak istedim.
Remark 1'de f'in öyle olduğu kanısına nasıl vardık?
Teorem 2.1(3) ve Teorem 2.2'nin ispatlarını anlayamadım.
Teorem 3.1'de d'nin öyle olduğu kanısına nasıl vardık?(Burada Bergen, Herstein ve Lanski'nin Derivations with Invertible values makalesinde verilen türev tanımına göre böyle tanımladığımızı söylüyor. O makaleye de baktım. Ama çıkarımda bulunamadım.)
Akademik Matematik kategorisinde (42 puan) tarafından  | 103 kez görüntülendi
Makalenin Bağlantı linkini bırakırmısın

Tabi. https://ur.booksc.org/book/30157526/30b4c0 buradan Komatsu ve Nakajima'nın makalesine,
https://www.cambridge.org/core/journals/canadian-journal-of-mathematics/article/derivations-with-invertible-values/7522160923639E453C931DE8E7D94228 buradan da Bergen, Herstein ve Lanski'nin makalesine ulaşabilirsiniz.

Remark (1). Lineer cebirde bir fonksiyonun toplamaya saygı göstermesini ve skalerleri dışarı çıkarabilme özelliği olmasını istiyoruz, hatırlarsan.

Burada $f$ tanım gereği zaten toplamsal. Theorem 2.1(c)'de tanımlanan $D$ kümesini de "ne zaman skalerleri dışarı çıkarabilirim"in cevabı gibi düşünebiliriz (burası biraz sıkıntılı olabilir ama böyle düşünelim şimdilik*). Bu $D$ kümesi tam olarak $f(a)=f(1)a$ özelliğini sağlayan $a$'ların kümesi.

Burada $R$ değişmeli bir halka olmadığı için sağdan dışarı çıkmak ile soldan dışarı çıkmak arasında fark var. Remark da diyor ki "Theorem 2.1(c) için yaptığım şey skalerleri dışarı sağdan çıkarmak ile ilgili, ama aynı şeyi soldan dışarı çıkarmak ile ilgili de benzer bir şey söyleyebilirim, o zaman sonuç böyle değişir".

*$f(a) = f(1)a$ özelliğini sağlayan her fonksiyon her $b$ için $f(ba)=f(b)a$ özelliğini sağlamak zorunda değil. Ama burada $f$ generalized derivation. Ve eğer karnım çok aç değilse gördüğüm kadarıyla generalized derivation tanımı tam olarak $f(a)= f(1)a$ özelliğini sağlayan bir fonksiyonun her $b$ için $f(ba) = f(b)a$ özelliğini sağlaması gerektiğini söylüyor. Yani $D$ kümesi gerçekten de "sağdan dışarı çıkabilen skalerler kümesi".
Bir R halkası üzerinde toplamsal bir f fonksiyonu için,
f(xy)=f(x)y+xd(y) olacak şekilde R üzerinde bir d fonksiyonu varsa f ye R üzerinde bir genelleştirilmiş türev diyoruz.
Özel olarak bu makalede d=f-f(1)l alıyoruz ve bunun R üzerinde bir türev olduğu görmek kolay.(f(1)l soldan f(1) ile çarpma dönüşümü)
Remark 1 bize şunu söylüyor. Teorem 2.1 (3)de aynı notasyonla bunları kullanabiliriz.
Mesela f(a+tb)=(ca+b)+t(α+c)(ca+b) olduğunu kullanarak, aslında D' ile tanımlı kümenin gerçekten de a+t(ac-ca)'lardan oluştuğunu birkaç işlem yaparak görebiliyoruz. Yani en azından ben görebildim.
Ancak ben tekrar bazı işlemler yaparak Remark (1)de D' nün elemanları için f fonksiyonunun verilen tanımını çıkarabilmek istiyorum. Bunu yapamadım.
19,387 soru
21,148 cevap
70,781 yorum
25,128 kullanıcı