Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
177 kez görüntülendi
1,3,5,67,...., 49

Şeklinde 1'den 49'a kadar olan ardışık tek sayılar verilmiştir. Bu sayı dizisine her seferinde rastgele iki sayı silinip, yerine silinen iki sayının toplamının 5 eksiği yazılıyor. Bu işleme en son bir sayı kalana kadar devam ediliyor. Buna göre en son sayı kaçtır?

 

25 tane terim var, ardışık tek sayıların toplamı

n=terim sayısı olsun, n²

Terimler toplamı 625.

 

25 tane sayıdan 12 tane ikili seçilebilir.

Bütün sayıları 25 gibi düşünelim. Bir tane 25'i çıkaralım.

Kalan 24 sayı içinden 12 tane ikili seçilebilir.

24 sayının toplamı 24.25=600

Herhangi bir iki sayı silinip yerine toplamlarının 5 eksiği yazıldığında toplamları 12.5 kadar azalır.

Yeni bir 12 terimli bir sayı dizisi oluşur.

Oluşan bu 12 terimli sayı dizisinin toplamı

600-60'tır.

Tekrar bu 12 sayıdan 6 tane ikili seçilebilir, toplam ise 6.5 kadar azalır.

6 yeni oluştu ve toplamları 510

6 sayıdan 3 tane ikili seçilir. Toplam ise 3. 5 kadar azalır.

Yeni bir üç sayı ve Toplamları 495.

Oluşan 3 sayı, her biri 165 olsun.

Burda da 165'in birini ayıralım.

Kalan 2 sayıdan bir tane ikili seçilir, toplam 5 kadar azalır.

Toplam 325 oldu.

Şimdi 325 ile 165'i toplayıp beş eksiğini yazalım, 485.

En son ilk başta 25'i ayırmıştık, 25 ile 485'i toplayıp, 5 eksiğini  yazalım,

485+25-5=505

Hatam nerde?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (111 puan) tarafından  | 177 kez görüntülendi
Çıkardığım 25'i bir sonraki 12 terimli sayı dizisine eklemeli miydim? Ama bu seferde toplamı 13 terim arasında eşit dağıtamazdım.
19,345 soru
21,132 cevap
70,605 yorum
24,386 kullanıcı