Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
125 kez görüntülendi

Üniversite öğrencilerine burs veren bir vakıf ile ilgili

İ)en fazla 80 kişiye burs verebilir. 

İİ) burs verilen kişi sayısı 21'den az ise herkese 40 tl burs verecektir

İİİ) burs verilen kişi sayısı 20'den fazla ise, 20'den fazla her kişi için 0.5 tl bütün öğrencilerden kesilecektir.


Buna göre vakıf, bir ayda en çok kaç tl burs verebilir?


Soruda ki 21 kişiden az demesi ve diğer bilgide 20'den fazla demesini anlamadım.

Kişi sayısı x.

Ödenecek tutar x(40-(x-20).05) dedim. Türev alıp, sıfıra eşitlemeyi düşündüm ama olmadı. 

(x-20)'mi (x-21)'mi diyeceğim bilemedim. Aslında gittiğim yol doğru mu onu da bilmiyorum. Türevden bulmaya çalıştım. 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (111 puan) tarafından  | 125 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Burs verilen kişi sayısı 21 den az ise herkese 40 TL burs verilir denmiş. Demek ki 20,19,18... kadar kişiye burs verilecek ise herkese sabit 40 lira verilecekmiş. En çok ne kadar burs verilir diye sorduğundan 20.40=800 bulunur.

Sorunun açıklamasına devam edecek olursak (20+x) kişiye burs verilecek olsun. Kişi başı verilecek para (40-0,5x) dir. Bu ikisin çarpımı verilecek burs miktarını veren tek değişkenli fonksiyon olur.

Bu fonksiyonun türevini alalım. (Çarpmanın türevi uygulanacak). Sıfıra eşitleyelim.

1.(40-0,5x) - 0,5.(20+x)=0 buradan x=30 bulunur.

Fonksiyonda 30 yerine yazılırsa..

(20+30).(40-15)=1250 bulunur.

Yukarıdaki iki durum incelendiğinde en çok verilebilecek bursun 1250 TL olduğu görülür.

(19 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Hocam teşekkürler,anladım .

Türev olmadan da şöyle yapılabilir.

$x>20$ için $f(x)=(x+20)(40-0,5x)=0,5(x+20)(80-x)$

Bu ikinci derece polinomun kökleri $-20$ ve $80$ dir ve başkatsayısı negatifdir. 

Öyleyse köklerini tam ortasında,yani $x=30$ için, maksimum değerine erişir.

19,117 soru
21,037 cevap
69,856 yorum
23,343 kullanıcı