bölünebilme sorusu

Question

 üç basamaklı bir sayı olan x,5'e tam bölünmektedir,2 ve 3'tam bölünmemektedir.

bu şartı sağlayan kaç x sayısı vardır?

Comments

Merhaba. Sorunun çözümünde neler denediniz acaba? Örneğin $x$'in $5$'e bölünebilmesi akla neyi getirir?

---

sayı 5'in katı olmalı ki 5'e tam bölünsün.

6 ya tam bölünmemeli ki 2 ve 3'e bölünmesin.

bu ikisine uygun 3 basamaklı sayıları buldum.

ama bundan sonrasını düşünemedim..ya da gittiğim yol hatalı bilmiyorum.

---

sonu 0 veya 5 olmalı.5 e bölünme şartı olarak ..

---

2,3 ve 5'in ekoku 30 ve 30'un katlarını bu sayılardan çıkardım.

ve gene bulamadım.kendim önce çift hanelerde denedim. 

Bu şekilde düşündüğümde aynı şekilde 30 ve katlarını almazken hem 5'e bölünüp hem de 2 ve 3'e bölünmeyen sayılar hep 5'in asal katları şeklinde. 

5.3 

5.5 

5.7 gibi gibi... 

ama üç hanelilerde nasıl olacak bilemedim. 

Answer 1

$x$ sayısı üç basamaklı $abc$ sayısı olsun.

$abc$ sayısı;

• $5$ ile tam bölünüyorsa ya $ab0$ ya da $ab5$ olur.
• $2$ ye tam bölünmüyorsa $ab0$ , $ab2$ , $ab4$ ,$ab8$ olamaz.
• $3$ ile tam bölünmüyorsa , sayıdaki rakamları topladığımızda $3$ ve $3$ ün katı olamaz.
Yukarıdaki ilk iki ifadeden sayının $ab5$ olduğunu gördünmü?Ben gördüm. 

Ne kaldı geriye..? $ab5$ sayısı $3$ e bölünmeyecek.. O zaman $a+b+5$ in sonucu $3$ ve $3$ ün katı olamayacak.

                  Yani şöyle $a+b+5=3k$ 

İşlemi yapmadan önce $a$ ve $b$ nin birer rakam olduğunu unutma.Rakamları farklı diye koşulda belirtmemiş.  

$a+b=2$ olabilir.($5$ e ne eklerse $2$ ve $3$ bölünmez(i) yapıyoruz.) $\Rightarrow$ buradan $205$,$115$ (2 tane sayı) gelir.

$a+b=3$ $\Rightarrow$ buradan $125$,$215$,$305$ (3 tane sayı) gelir.

 $a+b=5$ $\Rightarrow$ buradan $145$,$415$,$235$,$325$,$505$ (5 tane sayı) gelir.

 $a+b=6$ $\Rightarrow$ buradan $155$,$515$,$245$,$425$,$335$,$605$ (6 tane sayı) gelir.

 $a+b=8$ $\Rightarrow$ buradan $175$,$715$,$265$,$625$,$355$,$535$,$445$,$805$ (8 tane sayı) gelir.

 $a+b=9$ $\Rightarrow$ buradan $185$,$815$,$275$,$725$,$365$,$635$,$455$,$545$,$905$ (9 tane sayı) gelir.

  $a+b=11$ $\Rightarrow$ buradan $475$,$745$,$565$,$655$,$835$,$385$,$925$,$295$ (8 tane sayı) gelir.

  $a+b=12$ $\Rightarrow$ buradan $395$,$935$,$485$,$845$,$575$,$755$,$665$ (7 tane sayı) gelir.

  $a+b=14$ $\Rightarrow$ $595$,$955$,$685$,$865$,$775$ (5 tane sayı) gelir.

  $a+b=15$ $\Rightarrow$ $695$,$965$,$785$,$875$ (4 tane sayı) gelir.

  $a+b=17$ $\Rightarrow$ $895$,$985$ ( 2 tane sayı) gelir.

  $a+b=18$ burada sadece $995$ (1 tane sayı) gelir.

  

Bitti çünkü iki rakamın toplamı en fazla $18$ olabilir.

$2+3+5+6+8+9+8+7+5+4+2+1=60$ tane $x$ sayısı varmış.

Telefondan yazdım hatalı veya eksik yerler olabilir. Umarım anlamışsındır. 

Comments

Bu arada geçtiğimiz aylarda 12 yaşındaki Chika diye bir çocuk 7 ile bölünebilmeye yeni bir formül getirdi.

Link

---

teşekkür ederim.

Answer 2

Başka bir çözüm.

Üç basamaklı 900 tane sayı vardır.

Bunlardan $\frac{900}5=180$ tanesi 5 ile tam bölünür.

Bu kümeden 2 veya 3 ile bölünenleri çıkartmalıyız.

Bu kümede 2 ile bölünenler, 10 ile tam bölünen üç basamaklı sayılardır: $\frac{900}{10}=90$ tane.

Bu kümede 3 ile bölünenler, 15 ile tam bölünen üç basamaklı sayılardır: $\frac{900}{15}=60$ tane.

Kesişimdeki sayılar 30 ile tam bölünenlerdir:  $\frac{900}{30}=30$ tane.

İstenen özellikteki sayılar: $180-(90+60-30)=60$ tanedir.

Comments

teşekkür ederim.