Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
219 kez görüntülendi

 üç basamaklı bir sayı olan x,5'e tam bölünmektedir,2 ve 3'tam bölünmemektedir.

bu şartı sağlayan kaç x sayısı vardır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (111 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 219 kez görüntülendi

Merhaba. Sorunun çözümünde neler denediniz acaba? Örneğin $x$'in $5$'e bölünebilmesi akla neyi getirir?

sayı 5'in katı olmalı ki 5'e tam bölünsün.


6 ya tam bölünmemeli ki 2 ve 3'e bölünmesin.


bu ikisine uygun 3 basamaklı sayıları buldum.

ama bundan sonrasını düşünemedim..ya da gittiğim yol hatalı bilmiyorum.

sonu 0 veya 5 olmalı.5 e bölünme şartı olarak ..

2,3 ve 5'in ekoku 30 ve 30'un katlarını bu sayılardan çıkardım.
ve gene bulamadım.kendim önce çift hanelerde denedim. 
Bu şekilde düşündüğümde aynı şekilde 30 ve katlarını almazken hem 5'e bölünüp hem de 2 ve 3'e bölünmeyen sayılar hep 5'in asal katları şeklinde. 
5.3 
5.5 
5.7 gibi gibi... 
ama üç hanelilerde nasıl olacak bilemedim. 

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$x$ sayısı üç basamaklı $abc$ sayısı olsun.


$abc$ sayısı;

  • $5$ ile tam bölünüyorsa ya $ab0$ ya da $ab5$ olur.
  • $2$ ye tam bölünmüyorsa $ab0$ , $ab2$ , $ab4$ ,$ab8$ olamaz.
  • $3$ ile tam bölünmüyorsa , sayıdaki rakamları topladığımızda $3$ ve $3$ ün katı olamaz.
  • Yukarıdaki ilk iki ifadeden sayının $ab5$ olduğunu gördünmü?Ben gördüm. 
    Ne kaldı geriye..? $ab5$ sayısı $3$ e bölünmeyecek.. O zaman $a+b+5$ in sonucu $3$ ve $3$ ün katı olamayacak.
                      Yani şöyle $a+b+5=3k$ 
    İşlemi yapmadan önce $a$ ve $b$ nin birer rakam olduğunu unutma.Rakamları farklı diye koşulda belirtmemiş.  
    $a+b=2$ olabilir.($5$ e ne eklerse $2$ ve $3$ bölünmez(i) yapıyoruz.) $\Rightarrow$ buradan $205$,$115$ (2 tane sayı) gelir.
    $a+b=3$ $\Rightarrow$ buradan $125$,$215$,$305$ (3 tane sayı) gelir.
     $a+b=5$ $\Rightarrow$ buradan $145$,$415$,$235$,$325$,$505$ (5 tane sayı) gelir.
     $a+b=6$ $\Rightarrow$ buradan $155$,$515$,$245$,$425$,$335$,$605$ (6 tane sayı) gelir.
     $a+b=8$ $\Rightarrow$ buradan $175$,$715$,$265$,$625$,$355$,$535$,$445$,$805$ (8 tane sayı) gelir.
     $a+b=9$ $\Rightarrow$ buradan $185$,$815$,$275$,$725$,$365$,$635$,$455$,$545$,$905$ (9 tane sayı) gelir.

      $a+b=11$ $\Rightarrow$ buradan $475$,$745$,$565$,$655$,$835$,$385$,$925$,$295$ (8 tane sayı) gelir.
      $a+b=12$ $\Rightarrow$ buradan $395$,$935$,$485$,$845$,$575$,$755$,$665$ (7 tane sayı) gelir.
      $a+b=14$ $\Rightarrow$ $595$,$955$,$685$,$865$,$775$ (5 tane sayı) gelir.
      $a+b=15$ $\Rightarrow$ $695$,$965$,$785$,$875$ (4 tane sayı) gelir.
      $a+b=17$ $\Rightarrow$ $895$,$985$ ( 2 tane sayı) gelir.
      $a+b=18$ burada sadece $995$ (1 tane sayı) gelir.
      
    Bitti çünkü iki rakamın toplamı en fazla $18$ olabilir.

$2+3+5+6+8+9+8+7+5+4+2+1=60$ tane $x$ sayısı varmış.

Telefondan yazdım hatalı veya eksik yerler olabilir. Umarım anlamışsındır. 


(465 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Bu arada geçtiğimiz aylarda 12 yaşındaki Chika diye bir çocuk 7 ile bölünebilmeye yeni bir formül getirdi.

Link

teşekkür ederim.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Başka bir çözüm.

Üç basamaklı 900 tane sayı vardır.

Bunlardan $\frac{900}5=180$ tanesi 5 ile tam bölünür.

Bu kümeden 2 veya 3 ile bölünenleri çıkartmalıyız.

Bu kümede 2 ile bölünenler, 10 ile tam bölünen üç basamaklı sayılardır: $\frac{900}{10}=90$ tane.

Bu kümede 3 ile bölünenler, 15 ile tam bölünen üç basamaklı sayılardır: $\frac{900}{15}=60$ tane.

Kesişimdeki sayılar 30 ile tam bölünenlerdir:  $\frac{900}{30}=30$ tane.

İstenen özellikteki sayılar: $180-(90+60-30)=60$ tanedir.


(5.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

teşekkür ederim.

19,117 soru
21,037 cevap
69,856 yorum
23,343 kullanıcı