Artin-Rees yardımcı teoremi topolojik olarak ne anlama gelir?
$R$ değişmeli Notheryen bir halka, $M$ sonlu üretilmiş bir $R$, $\mathfrak{a}$ bir ideal, $M'$ de $M$'nin bir alt-modülü olsun.
1- Her $m\in M$ için $m+\mathfrak{a}^nM$ kümelerinin $m$ civarında bir topolojinin bazı olacağını gösterin.
2- Hangi şart altında bu topoloji Hausdorff olur?
3- $M'$ üzerinde $M$'nin topolojisinin kısıtlamasından gelen bir topoloji var. Bir yandan da, $M$'yi unutup, yalnızca $\mathfrak{a}$ idealini kullanarak, tıpkı $M$ için tarif ettiğimiz topolojiyi gibi bir topoloji de düşünebiliriz $M'$ üzerinde. Artin-Rees yardımcı teoremini kullanarak bu iki topolojinin aynı olduğunu gösterin.