Answers posted by DoganDonmez - Matematik Kafası

2 votes

Limit türevin dışına çıkarılabilir mi?

cevaplandı 16 Ağustos 2022

Yanlış olduğu bir durum örneği vereyim. Genellikle $f(x,n)$ yerine $f_n(x)$ kullanılır. Ben de öyle

1 vote

Bir kenarı diğerinin 2 katı uzunlukta olan üçgenin alanı en çok kaç birim kare olur?

cevaplandı 10 Ağustos 2022

Heron formülü ile de kolay çözülebiliyor. $s=\frac12(4+a+2a)=2+\frac32a$ olup, Alan$=\sqrt{s(s-a)(s

1 vote

Bir kenarı diğerinin 2 katı uzunlukta olan üçgenin alanı en çok kaç birim kare olur?

cevaplandı 10 Ağustos 2022

Bir de Analiz kullanarak çözüm yapalım. (Geometrik çözüm daha kısa ve daha güzel)   &nbsp

1 vote

$\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n}n$ serisi mutlak yakınsak mıdır?

cevaplandı 19 Temmuz 2022

Önce şunu gösterelim:     Her $n\in\mathbb{Z}$ için $|\sin n|,|\sin(n+1)|,|\sin(

0 votes

$2^{p+2}-1=pq$ denklemini asal sayılarda çözünüz.

cevaplandı 16 Temmuz 2022

Denklemden $p$ nin (ve $q$ nun) tek olduğunu görüyoruz. Öyleyse, Küçük Fermat Teoreminden, $2^{p-1}

1 vote

Düzgün Süreklilik-XV

cevaplandı 16 Haziran 2022

Türev kullanarak (Ortalama Değer Teoremi ile) kolayca gösterilebilir. Zor yoldan gösterelim. Şunla

0 votes

Düzgün Süreklilik-XIII

cevaplandı 13 Haziran 2022

İstenenden daha fazlasını gösterebiliriz. Herhangi bir $\varepsilon>0$ sayısı verilsin. $|x-y|&

1 vote

$\alpha,\ x^3-3x^2+1$ polinomunun en büyük kökü ise $\lfloor\alpha^{2022}\rfloor \mod 17$ yi bulunuz.

cevaplandı 11 Haziran 2022

    $x^3-3x^2+1$ polinomuna, kısaca, $ P(x) $ diyelim.     $ P(-1)<

0 votes

Tüm basamakları aynı olan sayılar tamkare olamazlar

cevaplandı 18 Mayıs 2022

Sercan ınkinden azıcık farklı bir çözüm: Mod 100 kare sayılar (0 ı saymıyorum) 1,4,9,16,25,49,64,8

0 votes

$x\left\lfloor x\left\lfloor x\lfloor x\rfloor\right\rfloor\right\rfloor=2022$ denkleminin pozitif çözümü olmadığını gösteriniz.

cevaplandı 18 Mayıs 2022

Önce şunları gösterelim:     $\forall x\in A\subset\mathbb{R}$ için $f(x),g(x)&g

1 vote

$p^3+q^3+1=p^2q^2$ eşitliğini sağlayan tüm asal sayı ikilerini bulunuz.

cevaplandı 14 Mayıs 2022

$(p,q)$ bu eşitliği sağlayan bir asal sayı çifti olsun. $p=q$ olsaydı, bu eşitlikten, $p\mid 1$ yan

0 votes

$f(x)=\begin{cases}0&-\sqrt[3]2< x\leq0\textrm{ ise}\\\frac1{x^2+\sqrt{x^4+2x}}&\textrm{diğer durumlarda}\end{cases}$ olsun. $f^{10}(x)=1$ denkleminin çözümlerinin toplamını bulunuz.

cevaplandı 12 Mayıs 2022

$\forall x\in\mathbb{R}$ için $f(x)\geq0$ olur. Bu sorunun cevabını ardarda 10 (hepsi 2. derece) de

1 vote

$\frac1a+\frac1b=\frac3{2018}$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b$ doğal sayı çiftlerini bulunuz.

cevaplandı 11 Mayıs 2022

EK: Bazı işlem hatalarını düzelttim (teşekkürler alperçay) Denklemi düzenleyip: $3ab-2018a-2018b=0

0 votes

Sağdaki 3 basamağı soldaki 3 basamağından 1 fazla olan tüm 6 basamaklı TAM KARE sayıları bulunuz.

cevaplandı 8 Mayıs 2022

Sayının (10 tabanında yazılışında) soldaki 3 basamaklı kısmına $ x $ diyelim.    &nbs

0 votes

Birim çember üzerinde her iki koordinatı da rasyonel olan noktaların yoğun olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 8 Mayıs 2022

Daha kısa ama daha ileri düzey kavramlar kullanarak gösterilişi: (Bazı basit adımları göstermeyeceğ

0 votes

$(11111)_n$ tam kare olan tüm $n>1$ tamsayılarını bulunuz.

cevaplandı 7 Mayıs 2022

Bir $n$ için $(11111)_n=m^2$ olsun. Bu, $n^4+n^3+n^2+n+1=m^2$ olması demektir. ($(n^3)^2=n^6,\ 5$ d

1 vote

Birim çember üzerinde her iki koordinatı da rasyonel olan noktaların yoğun olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 7 Mayıs 2022

Birim çember üzerineki $A(-1,0)$ noktasını alalım. Her $m\in\mathbb{R}$ için, $A$ dan geçen, eğimi

0 votes

$z^n+(1-iz)^n=0$ ise $\textrm{Im}\, z=-\frac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 3 Mayıs 2022

1. Cebirsel çözüm: Denklemi düzenlersek, $|z|^n=\left|{1-iz}\right|^n$ elde ederiz. $|z|,|1-iz|\g

0 votes

$(X,\tau_1),(Y,\tau_2)$ topolojik uzaylar, $f\in Y^X$ ve $\mathcal{A}\subseteq 2^X$ olsun. $$``(\mathcal{A}, \ \tau_1\text{ için altbaz})(\forall A\in\mathcal{A})(f[A]\in\tau_2)\Rightarrow f, \text{ açık}"$$ önermesi her zaman doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 29 Nisan 2022

$X=Y=\mathbb{R},\ \tau_1=\tau_2=\mathcal{U}$ (alışılmış=standart topoloji) olsun. $\mathcal{A}

0 votes

$f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{x+3}{1-x}\right)=x$ ise $f(x)$ i bulunuz.

cevaplandı 23 Nisan 2022

OkkesDulgerci nin çözümünün (sorunun, benim gördüğüm çözümü de benzer idi) mantığı (ve belki azıcık