$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}\dfrac{\sin 1+2\sin \frac{1}{2}+\cdots+n\sin \frac{1}{n}}{n}$ ileri okuma için tıklayınız.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
71 kez görüntülendi

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}\dfrac{\sin 1+2\sin \frac{1}{2}+\cdots+n\sin \frac{1}{n}}{n}$


Şöyle bir teorem var ,

$a_n\xrightarrow[n\to\infty]{} a\implies \frac{a_1+...+a_n}n\xrightarrow[n\to\infty]{}a$

Dolayısıyla , tüm limite şöyle yapıyoruz,



$\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\sin 1+2\sin \frac{1}{2}+\cdots+n\sin \frac{1}{n}}{n}=\lim\limits_{n\to \infty}n\sin \dfrac{1}{n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{sin(1/n)}{1/n}=1$

Güzel , 

$a_n\xrightarrow[n\to\infty]{} a\implies \frac{a_1+...+a_n}n\xrightarrow[n\to\infty]{}a$

bu teoremi nasıl ispatlarız?

Bana hissettirdiği duygu aynen şöyle,

Diziler yakınsak ise ,genel terim indisi sonsuza giderken yakınsar, dolayısıyla sonsuz teriminden belli bir grup çıkartsan veya değiştirsen dahi ,topladıgındaki sonuç değişmez(sonsuzlukla karşılaştırma) dolayısıyla o kadar sayıya da bölersen , aritmetik ortalmasını yani ,yakınsadığı değeri ,yani dizide ismi en çok geçen sayıya ulaşırsın, yanlış mı anlamışım ve cebirsel(formâl) ispatı nedir?

17, Kasım, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,700 puan) tarafından  soruldu

CesaroMeans.pdf (37 kb)

Your browser does not have a PDF plugin installed.

Download the PDF: CesaroMeans.pdf

Ben bunun ispatini sormustum, bi ara sorulardan bakayim/bakalim.

Yusuf Ünlü cevaplamıştı diye hatırlıyorum. Senin sorularına bakmaktan daha kolay olur onun cevaplarına bakmak :)

Hop: Baya kolay oldu hakikaten.

Teşekkür etmeyi unutmuşum, teşekkür ederim;

@Murad hocam,

@Ozgur hocam,

@Emrah hocam.

...