$dimV=n$ ve $v_1, \dots , v_n \in V$ olsun. Eğer her $i \neq j$ için $ <v_i, v_j> =0$ oluyorsa $\{v_1 , \dots , v_n\}$ $V$'nin bir bazı olur mu?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
37 kez görüntülendi

$V$, $K$ cismi üzerine $n$ boyutlu bir vektör uzayı olsun ve $v_1, \dots , v_n \in V$ olsun. Eğer bu n elemandan herhangi ikisinin skaler çarpımı $0$ ise ve her $j$ için $v_j \neq 0$ ise $\{v_1 , \dots , v_n\}$ $V$'nin bir bazı olur mu?

13, Kasım, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Cagan Ozdemir (626 puan) tarafından  soruldu

Sanırım olur Çağan. İç çarpım sıfır olduğundan tüm vektörler doğrusal bağımsızdır.Hatta diklikten dolayı ortogonal baz olur.

$\mathbb{R^n}$'de bariz de, herhangi bir vektör uzayında iç çarpım sıfırsa lineer bağımsız olduklarını nasıl gördük Alper Hocam?

Herhangi bir cisim için konuşsak da eğer rastgele ikisi lineer bağımlı olsaydı hipotezin gerçekleşmezdi. Yani öyle en az bir vektör bulurduk ki   $<v_i,v_j>=0$ Öklid iç çarpımı şartın sağlanmazdı.

Çarpma Öklid iç çarpımı olmak zorunda değil ki ama


Herhangi bir cisim üzerine herhangi bir vektör uzayında öyle bir skaler çarpma tanımlayamaz mıyız ki $v_1,v_2$ lineer bağımlı olsunlar ve $<v_1,v_2> = 0$ olsun?

$a_iv_i+\cdots+a_nv_n=0$ olarak kabul edip $v_i$'ler ile carptigimizda hr $i$ icin $a_i<v_i,v_i>=0$ olur. ve $v_\ne 0$ icin $<v_i,vi> \ne 0$  olur.
...