$|x+y|\leq |x|+|y|$ olduğunu ispatlayın

0 beğenilme 0 beğenilmeme
325 kez görüntülendi

                   

5, Kasım, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Zeynoo (97 puan) tarafından  soruldu
1, Kasım, 2017 Deniz Tuna Yalçın tarafından düzenlendi

Bir lisans öğrencisi olarak neler düşündünüz? Kanıtı herhangi bir kitapta bulmak mümkün. Bu arada hangi metriğe göre konuşuyoruz?

İpucu: $$x\in\mathbb{R}\Rightarrow -x\leq |x|\leq x$$

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$|xy|\geq xy\text{ ve } x^2+y^2=|x|^2+|y|^2$$ yazılabilir. Bu kullanılarak $$x^2+2xy+y^2\leq |x|^2+2|xy|+|y|^2$$ olduğu yazılabilir. Ve bu eşitsizlikten $$(x+y)^2\leq (|x|+|y|)^2\implies |x+y|\leq |x|+|y|$$

1, Kasım, 2017 Deniz Tuna Yalçın (895 puan) tarafından  cevaplandı

ilk esitsizlik ters olmus gibi.

$|xy|\geq xy$ kısmı mı?

Evet, mutlagi kendinden buyuk esit olmali.

Aa tam tersini yazmışım farkında değilim, sağolun hocam:)

...