Question

$|x+y|\leq |x|+|y|$ olduğunu ispatlayın

                   

Comments

Bir lisans öğrencisi olarak neler düşündünüz? Kanıtı herhangi bir kitapta bulmak mümkün. Bu arada hangi metriğe göre konuşuyoruz?

---

İpucu:

$$x\in\mathbb{R}\Rightarrow -x\leq |x|\leq x$$

---

http://matkafasi.com/99514/basit-analiz-ispatlari-mutlak-deger#a101060

Answer 1

$$|xy|\geq xy\text{ ve } x^2+y^2=|x|^2+|y|^2$$ yazılabilir. Bu kullanılarak $$x^2+2xy+y^2\leq |x|^2+2|xy|+|y|^2$$ olduğu yazılabilir. Ve bu eşitsizlikten $$(x+y)^2\leq (|x|+|y|)^2\implies |x+y|\leq |x|+|y|$$

Comments

ilk esitsizlik ters olmus gibi.

---

$|xy|\geq xy$ kısmı mı?

---

Evet, mutlagi kendinden buyuk esit olmali.

---

Aa tam tersini yazmışım farkında değilim, sağolun hocam:)