Vektörel çarpım mantığı nedir? 2 vektörü çarparken , bulunan 0 olmayan vektör neden ilk 2 vektörün oluşturduğu düzleme diktir? burada hangi anlamlar yatar?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
128 kez görüntülendi


26, Ekim, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,670 puan) tarafından  soruldu

Sen düşüncelerini yazıver foton. Farklı düşüncesi olanlar da tamamlasınlar.

İlk olarak cevap  vermek yerine yanlışlıkla gizle demişim ,bunun için kusura bakmayın.

Vektör çarpımı yapıyoruz çünki, bazı alanların yön ve büyüklük olarak sadeleştirerek daha komplike sistemleri analız edebiliyoruz, tork ve türevlerini anlamamıza yarıyor ama daha derin şeyleri vardır bence.

Sanırım Lie Cebirleyiyle bağlantısı vardı, Edwerd Frenkel bir yerlerde açıklıyordu ama bulamadım şu an.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

İki vektörün vektörel ya da cross çarpımının normu ile bu vektörlerin oluşturduğu paralelkenarın alanının bulabiliriz. Bu çarpım bu vektörlere dik yeni bir vektör verir. Dikliğin sebebi yeni vektörler ile diğer vektörlerin Öklid anlamında iç çarpımının $0$ çıkmasındandır. $A$,$B$ ve $C$ gibi üç vektörün $<A,BXC>$ karma çarpımı ise oluşan cismin hacmini verir. $A$ ve $B$ bir yüzeyin taban(baz) vektörleri olmak üzere $det(A,B,AXB)$ determinantının değeri daima pozitif veya negatif olabiliyorsa yüzeyin "orientable" (yönlendirilebilir) olup olmadığını söyleyebiliriz. Sağ el kuralına göre yüzey pozitif ya da negatif yönlendiriliyor diyebiliriz. Burada baş parmağımız bildiğin üzere tork vektörüne karşılık gelir. $SO(3)$ ile sembolize edilen kürenin dönme hareketleri grubunun Lie Cebri çapraz çarpım (vektörel çarpım) işleminden oluşturulur. Metriğimizi Lorentz metriğiyle değiştirirsek Semi-Riemann geometri ve genel izafiyet teorisinde kullanılan "Lorentz vektörel çarpımını" elde ederiz. Vektörel çarpımı $n\neq3$ boyutlarında da tanımlayan makaleler varmış ama daha okumak nasip olmadı.

28, Ekim, 2016 alpercay (964 puan) tarafından  cevaplandı
28, Ekim, 2016 Anil tarafından seçilmiş
...