Bir lisans öğrencisinin 4 yıl içinde bilmesi/öğrenmesi gereken konular nelerdir?

Question

 Bir lisans öğrencisinden kastım herhangi bir lisans öğrencisi değil ; hedefleri yüksek olan, yetkin bir matematikçi olmak isteyen bir öğrenci. Az çok soyut düşünebilmeyi ve bazı temel konuları bilen biri olarak lisansa başlayan biri.

 Asıl sorum, 4 yıl sonra dünyanın belli başlı üniversitelerinden birinde doktora yapabilmek için, yani ortalamanın üstünde bir matematik bölümü mezunu olabilmek için lisans eğitimi süresince özümsenmesi gereken konular nelerdir? Neleri yapmak artı sağlar? Çalışırken nasıl bir yol izlenmeli, belki konuların öncelik sırası bakımından, belki diğer açılardan? Yayın yapmak gerekli midir? Popüler yayınların da faydası olur mu?

Comments

 Bence ilk önce reel analiz ve soyut cebir ondan sonra karmaşık analizi iyi bilmeli. Diğer konular zaten teknik konular. Rudin'nin Principles of Mathematical Analysis kitabını bitirmeli, bütün alıştırmaları çözerek. Bunları ne kadar erken süre yapılırsa o kadar iyi çünkü bunları yaptıktan sonra teknik konulara, araştırma seviyesi konulara el atabiliyorsun. Çok özel biri değilsen lisansta yayın yapmanı kimse beklemiyor. Popüler yayınları ciddiye alacaklarını sanmıyorum ama yayınladığı yere göre değişebilir mesala American Math Monthly. 

---

 Kısaca şey diyebilirim, mesela yurtdışındaki belli başlı matematik bölümlerinde hangi ders için hangi kitap kullanılıyor öğrenebilirsin. Bu kitapları ya internet sitelerinden ya da quora'ya sorarak öğrenebilirsin. Seviye farkı kitaplara bakarak anlaşılabiliyor, Türkiye'deki çoğu üniversitede okutulan kitaplara bağlı kalırsan aklındaki üniversitelere girdiğinde zorluk çekersin. Ülkedeki Türkçe bölümleri geçtim ingilizce bölümlerde bile derste takip edilen kitaplar ve dönem boyunca işlenen konular bu üniversitelerde yüksek/doktora yapman için yeterli değil.

---

@Kırmızı Öyle olduğunu düşünmüyorum. Lisansta okunulan kitaplar zaten standarttır (bahsettiğm İngilizce yazılmış kitaplar elbette).

---

Standart derken belli başlı kitaplar okutulur diyorsanız doğru ama seviye olarak okutulan kitaplar aynı diyorsanız buna katılmıyorum.