$\displaystyle\int e^{sinx}dx$ integrali için çözüm yöntemleri. - Matematik Kafası

$\displaystyle\int e^{sinx}dx$ integrali için çözüm yöntemleri.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
118 kez görüntülendi


20, Ekim, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,730 puan) tarafından  soruldu
$e^x$ in maclaurin açılımından faydalanarak $e^{sinx}$ in maclaurin açılımına geçip genel terimin integrali alınarak hesaplanabilir sanki..aklıma bu geldi aciklamai çözüm denicem akşama :)

aynen hocam ben de oyle yaptim ancak , formal bır yol varmı dıye merak ettım ,gerçi wolfram Li(x) cinsınden verıyor ama ... :)

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Varsayalım ki, $$\int y dy=\int e^{\sin x} dx$$ gibi bir eşitliğimiz var. Bu durumda $$\frac{y^2}{2}=\int e^{\sin x} dx$$ olacaktır. Yukarıdaki integral eşitliğinden, $$\int \ln y \:dy=\int \sin x dx$$ olacaktır. $$\int \ln y\:  dy$$ çözümü $$y(\ln y-1)$$ olduğundan; $$y(\ln y-1)=-\cos x+c$$ eşitliğini elde ederiz ve buradan $$y=\frac{-\cos x+c}{\ln y-1}$$ eşitliği elde edilir. Bizim aradığımız, $y^2/2$ olduğundan, $$\frac{y^2}{2}=\dfrac{\left(\frac{-\cos x+c}{\ln y-1}\right)^2}{2}$$ eşitliği elde edilir. Bu, $$\int e^{\sin x} dx$$  integralinin çözümüdür ve non-linear bir sistemdir.

1, Aralık, 2016 cgty (20 puan) tarafından  cevaplandı

@cgty, cozumunuz icin tesekkurler. Cozumunuzu duzenlemeye calsitim cunku okumasi gercekten zordu. Eger cozumlerinizi LaTeX ile yazarak vermeye calisirsaniz daha verimli olur. Kolay gelisn.

Çok ama çok teşekkürler. Unix ve linux sistemleri kullandığımdımdan bu ortamlarda biraz sıkıntı yaşıyorum matematiksel ifâdelerde. Elinize sağlık.

Sanırım bu çözümü ilk defa gördüm , oyuzden araştırmaya calıstım ,dolayısıyla unutmuşum ve cevap vermemışım özür dilerim, çözüm için teşekkürler.

Matstack'te aradım bulamadım ben de soruyorum, bu cevabı da örnek olarak oraya yazıyorum izninizle @cgty .

ve ayrıca buldugumuz y'ye baglı degerın turevı malesef $e^{sinx}$'i vermiyor.

<p> y dy/dy diye bir yaklaşımda bulunmadım ki. Non-linear sistem için bir şey diyemiyorsa, en azında denklemi 2 boyuta çıkarsın. f(k) desin ve 2 boyutta çözümüne baksın. Ayrıca, en basitinden Ut=Uxx denklemi gibi bir durumda, Ut=U*Uxx non-linear olduğu gibi, kendi büyüklüğüne bağlı bir değişkenin içinde olduğu her eşitlik de non-lineardır... her zaman öyle olmasa bile genelde öyledir. Benim ortaya koyduğum çözüm, doğal olarak sayısal hesaplamayı gerektirir. Analitik olarak ancak 2 boyuta çıkarsa çözümlenir. 
</p>
<p> Bulduğunuz y'ye bağlı türev çözümlerini de görmek isterim. 
</p>

anladım, teşekkürler :) 

<p> Kusuruma bakmayın, Yazdıklarımı göremiyorum alt başlıklarda ve tekrar yazıyorum, sonra karşıma 2-3 tane aynı yorumum çıkıyor, bilemiyorum sizler de mi öyle görüyorsunuz? Lâkin ben hâlâ yazdığım yorumları göremiyorum, sırf sizin son yazdığınızdan, görmüş olduğunuzu anladım.
</p>

Estagfurullah, eger mobılden gırıyorsanız, site bazı telefonlarda sıkıntı cıkarıyor ondan olabılır. Yorum yap tuşuna tıklamanız gerek, eğer tıklıyorsanız dahıl cevap olarak atılıyor .

Bu arada, bulduğunuz eşitlik, e^sin(x) e de eşit olabilir. Onu test ettiniz mi? (elbette türev doğru şekilde alındı ise)
...