$K^n$'in alt uzayı olan $V = \{A=(a_1, a_2, . . . , a_n) \in K^n $ $|$ $a_1 + a_2 + . . . + a_n =0 \}$ uzayının boyutu nedir?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
32 kez görüntülendi

$K^n$'in alt uzayı olan $V = \{A=(a_1, a_2, . . . , a_n) \in K^n $ $|$ $a_1 + a_2 + . . . + a_n =0 \}$ uzayının boyutu nedir?

15, Ekim, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Cagan Ozdemir (672 puan) tarafından  soruldu

Verilen her $a_1,\cdots,a_{n-1}$ icin biricik $a_n$ degeri vardir. ($a_n=-a_1-\cdots-a_{n-1}$). Bu da boyutun $n-1$ oldugunu verir.

Güzel çözüm Sercan Hocam. Ben de kendi çözümümü yazayım o halde:

$ K = \mathbb R$ alalım. Şu transformasyona bakalım : $ L : \mathbb {R^n} \rightarrow \mathbb R$ öyle ki bir $A=(a_1, a_2, . . . a_n) \in \mathbb{R^n}$ için $L(A) = a_1 + . . . + a_n$. Şimdi $L$'nin çekirdeğinin boyutunu bulmalıyız. 

$Gözlem:$ $L$ örtendir.

Ayrıca, biliyoruz ki $dim\mathbb{R^n} =n$ ve $dim\mathbb{R}=dimImL = 1$.

O halde $dimKerL = n-1$


...