$ab+cd $ ifadesi kaça eşittir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
38 kez görüntülendi

$a^2+b^2=c^2+d^2=1$ ve $ac+bd=0$ olduğuna göre $ab+cd $ ifadesi kaça eşittir?

6, Eylül, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

Soruda tanım aralığı verilmemiş ama soran olursa diye reel sayılarda tanımlayalım.

Forum israrina dayanamadim cozdum soruyu.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Birim cember uzerinde ve dik olan $(a,b)$ ve $(c,d)$ noktalari verilmis. Yani $c$ ve $d$'nin acisi sirasi ile  $a$ ve $b$'den $90$ derece fazla. Bu nedenle istenen ifade $$\cos(x)\sin(x)+\cos(x+90)\sin(x+90)=0$$ olur.

Not: Tabi burada $(a,b)$ ve $(c,d)$'yi aralarinda pozitif yonde $90$ derece olacak sekilde sectik ve ilk noktaya $(a,b)$ dedik.

6, Eylül, 2016 Sercan (22,845 puan) tarafından  cevaplandı

@Sercan hocam,"birim çember üzerinde ve dik olan $(a,b)$ ve $(c,d)$ noktaları verilmiş" ile neyi anlatmak istediniz?  İki noktanın dik olmasını anlayamadım. Ben bunu, bitim noktaları birim çember üzerindeki $A(a,b),B(c,d)$ olan ve birbirine dik olan iki konum vektörü(Ya da karmaşık sayı) olarak anladım. Doğru anlamış mıyım? 

 Bir de yazdığınız trigonometrik eşitlikteki $x$ nedir? Kompleks sayının esas argümanı mı?

Evet hocam. Birim cemberin denklemi $x^2+y^2=1$ oldugundan $(a,b)$ ve $(c,d)$ noktalari uzerinde olur. $(a,b) \cdot (c,d)=ab+cd=0$ oldugundan vektorel olarak dik olurlar.

$x$ burada $(a,b)$ vektorunun herhangi bir acisi, esas olmasina gorek yok. Verilen esitlik her $x \in \mathbb R$ icin saglaniyor. $\cos(90+x)=\sin(-x)=-\sin x$ ve $\sin(90+x)=\cos(-x)=\cos(x)$.

Eger $(a,b)=(\cos x,\sin x)$ dersek secimimizden $(c,d)=(\cos (90+x), \sin(90+x))$ olur. Eger hic secime girmeseydik ikinci secenek  $(c,d)=(\cos (270+x), \sin(270+x))$ olurdu. 

Teşekkür ederim Sercan hocam.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Genel manada $a,b,c,d$ değerleri bir ortonormal matrisin girdileri.

$A=[a,b;c,d]$,  $A^{t}=[a,c;b,d]$ olmak üzere matrisin sütunları birbirine dik olacağından skaler çarpımdan $ab+cd=0$ olur.

6, Eylül, 2016 alpercay (847 puan) tarafından  cevaplandı
...