Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
791 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 791 kez görüntülendi

Bos kume de var mi?

Haklısın yok.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$A\subset \mathbb R$ bos olmayan ve usten ve alttan sinira sahip olan bir kume olsun. Bu durumda $\alpha A$ kumesi de ayni ozelliklere sahip olur.

Her $a \in A$ icin $$\inf A \le a$$ oldugundan ve $\alpha<0$ oldugundan $$\alpha a \le \alpha\inf A$$ olur. Supremumun tanimindan $$\sup(\alpha A) \le \alpha\inf A$$ oldugunu elde ederiz. 

Her $a \in A$ icin $$\alpha a \le \sup(\alpha A)$$ olur ve $\alpha <0$ oldugundan $$\alpha^{-1}\sup(\alpha A) \le a$$ olur. Infimumun tanimindan $$\alpha^{-1}\sup(\alpha A) \le \inf A$$ yani $$\sup(\alpha A) \ge \alpha \inf A$$ olur.

(25.3k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(\forall a \in A)(\inf A \leq a)$ $\Rightarrow(\forall \alpha.a \in \alpha.A )(\alpha.a \geq \alpha.\inf A)$

$\Rightarrow \alpha.\inf A \in (\alpha.A)^{a} \dots(1)$

$(\alpha.A \neq \emptyset)((\alpha.A)^{Ü} \neq \emptyset) \Rightarrow \sup (\alpha.A)\in (\alpha A)^{Ü} \ldots(2)$

$(1),(2) \Rightarrow \alpha. \inf A \leq \sup (\alpha.A) \ldots (*)$

$ \alpha.\inf A \geq^{?} \sup (\alpha.A) \ldots (**)$

(197 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

İspat zincirinde sıkıntılar var.

Evet hocam kontrol ettim. İspatın ikinci kısmında geçişlerde sıkıntı varmış.

Bu haliyle ispat zinciri hala sağlıklı değil.

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,866 kullanıcı