Site kurallarında bugüne kadar olan kurallar bütün olarak "Soru Sor" sayfasında maddeler halinde yazılmıştır.Ortaöğretim kategorisindeki düzensizlikler bu sayede giderilmeye çalışılacaktır, sorulacak sorular çok nitelikli ve çok iyi açıklamalı olmalı, yoksa kaldırıl(abil)ir.

Şimdi Sor!

İletişim İçin;

Anıl Berkcan Türker

E.Sercan Yılmaz

Çağan Özdemir

$e+\pi$ ve $e.\pi$ ne cins sayılardır? hâlâ transandantal sayılar diyebilir miyiz? Rasyonel olmadıklarını ispatlayabilir miyiz?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
235 kez görüntülendi
24, Temmuz, 2016 Akademik Matematik kategorisinde Anıl (6,950 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
$e$ ve $\pi$ aşkın (transcendental) sayılardır, bunları kanıtlamak çok kolay değildir. Genel olarak bir sayının aşkın olduğunu kanıtlamak, bir sayı kümesinin cebirsel bir denklem sağlamadığını kanıtlamak zor iştir (Schanuel sanrısı).

Bu sorudaki sayıların rasyonel olup olmadıkları bilinmiyor. Fakat $e$ ve $\pi$ aşkın sayılar olduklarından $$(x-e)(x-\pi)=x^2-(e+\pi)x+e\pi$$ polinomunun bütün katsayıları rasyonel olamaz. Demek ki $e+\pi$ ve $e\pi$ sayılarından bir tanesi irrasyonel, ama hangisi bilmiyorum.
31, Temmuz, 2016 Salih Durhan (1,079 puan) tarafından  cevaplandı
31, Temmuz, 2016 Anıl tarafından seçilmiş
...