$e+\pi$ ve $e.\pi$ ne cins sayılardır? hâlâ transandantal sayılar diyebilir miyiz? Rasyonel olmadıklarını ispatlayabilir miyiz?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
238 kez görüntülendi
24, Temmuz, 2016 Akademik Matematik kategorisinde Anıl Berkcan Türker (6,629 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
$e$ ve $\pi$ aşkın (transcendental) sayılardır, bunları kanıtlamak çok kolay değildir. Genel olarak bir sayının aşkın olduğunu kanıtlamak, bir sayı kümesinin cebirsel bir denklem sağlamadığını kanıtlamak zor iştir (Schanuel sanrısı).

Bu sorudaki sayıların rasyonel olup olmadıkları bilinmiyor. Fakat $e$ ve $\pi$ aşkın sayılar olduklarından $$(x-e)(x-\pi)=x^2-(e+\pi)x+e\pi$$ polinomunun bütün katsayıları rasyonel olamaz. Demek ki $e+\pi$ ve $e\pi$ sayılarından bir tanesi irrasyonel, ama hangisi bilmiyorum.
31, Temmuz, 2016 Salih Durhan (1,079 puan) tarafından  cevaplandı
31, Temmuz, 2016 Anıl Berkcan Türker tarafından seçilmiş
...